【导学案】第1课时 并集与交集-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）

1.3 集合的基本运算 第1课时 并集与交集 学习目标 教材考点 学习目标 核心素养 并集的概念及运算 理解并集的概念，会用符号、Venn图表示并集，并会求简单集合的并集 数学抽象、数学运算 交集的概念及运算 理解交集的概念，会用符号、Venn图表示交集，并会求简单集合的交集 数学抽象、数学运算 并集与交集的性质 掌握并集与交集的相关性质，并会应用 逻辑推理、数学运算、数学抽象 知识梳理 知识点一　并集 知识点二　交集 名师导学 知识点1 集合的并集运算 【例】(1)设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝(　　) A．{1，2，3，4}　　　　　　　 B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4} (2)已知集合P＝{x|－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，那么P∪Q＝(　　) A．{x|－1<x<2} B．{x|0<x<1} C．{x|－1<x<0} D．{x|1<x<2} 【解析】　(1)由题意A∪B＝{1，2，3，4}． (2)因为P＝{x|－1<x<1}， Q＝{x|0<x<2}，画数轴如图， 所以P∪Q＝{x|－1<x<2}． 【答案】　(1)A　(2)A 反思感悟　 变式训练 1．(多选)满足{1，3}∪A＝{1，3，5}的集合A可能是(　　) A．{5} B．{1，5} C．{3} D．{1，3} 解析：选AB.由{1，3}∪A＝{1，3，5}知，A⊆{1，3，5}，且A中至少有1个元素5，故选AB. 2．若集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}，则M∪N＝________． 解析：将－3＜x≤5，x＜－5或x＞5在数轴上表示出来． 所以M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}． 答案：{x|x<－5或x>－3} 知识点2 集合的交集运算 【例】(1)设集合M＝{m∈Z|－3＜m＜2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝(　　) A．{0，1}　　　　　　　　　 B．{－1，0，1} C．{0，1，2} D．{－1，0，1，2} (2)已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3或x＞5}，则A∩B＝(　　) A．{x|2＜x＜5} B．{x|x＜4或x＞5} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x＞5} 【解析】　(1)易知M＝{－2，－1，0，1}，N＝{－1，0，1，2，3}，据交集定义可知M∩N＝{－1，0，1}，故选B. (2)将集合A、B画在数轴上，如图． 由图可知A∩B＝{x|2<x<3}，故选C. 【答案】　(1)B　(2)C 反思感悟　 求两个集合的交集的方法 (1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可． (2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍．　 变式训练 1．若集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|0<x<2}，则集合A∩B＝(　　) A．{x|－1<x<1} B．{x|－2<x<1} C．{x|－2<x<2} D．{x|0<x<1} 解析：选D.如图， 因为A＝{x|－2<x<1}， B＝{x|0<x<2}， 所以A∩B＝{x|0<x<1}． 2．(多选)已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有(　　) A．－1 B．0 C．1 D．3 解析：选CD.因为M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，所以M∩N＝{1，3}，故选CD. 知识点3 集合交集、并集性质的应用 【例】已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围． 解　(1)当B＝∅，即k＋1>2k－1时，k<2，满足A∪B＝A. (2)当B≠∅时，要使A∪B＝A， 只需解得2≤k≤. 综合(1)(2)可知. 延伸探究 1．把本例条件“A∪B＝A”改为“A∩B＝A”，试求k的取值范围．解　由A∩B＝A可知A⊆B. 所以即所以k∈∅. 所以k的取值范围为∅. 2．把本例条件“A∪B＝A”改为“A∪B＝{x|－3<x≤5}”，求k的值． 解　由题意可知解得k＝3. 所以k的值为3. 反思感悟　 (1)在进行集合运算时，若条件中出现A∩B＝A或A∪B＝B，应转化为A⊆B，然后用集合间的关系解决问题，并注意A＝∅的情况． (2)集合运算常用的性质： ①A∪B＝B⇔A⊆B；②A∩B＝A⇔A⊆B；③A∩B＝A∪B⇔A＝B. 变式训练 1.A＝{x|x≤－1，或x≥3}，B＝{x|a<