专题02 与三角形相关的角（知识点串讲）-2021-2022学年八年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）

专题02 与三角形有关的角 知识网络 重难突破 一、三角形的内角和等于180° 1. 三角形三个内角和等于180°． 2．几种常见的证明三角形内角和为 的方法： ①添加平行线： ②折叠： ③把三角形的三个内角剪下来能拼成一个平角． 典例1．（2021·山西九年级二模）在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（ ） A． B． C． D． 典例2．（2021·全国）直角三角形的两个锐角的度数比为1：3，则较小的锐角是__． 典例3．如图， 中， ，点E，F在 上，沿 向内折叠 ，得 ，则图中 等于（ ） A． B． C． D． 二. 直角三角形 ↔ 2个锐角互余 直角三角形：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形. 常考知识点：如果直角三角形中有一个锐角为45°，那么这个直角三角形的另一个锐角也是45°，且该三角形是等腰直角三角形. 典例1.（2020·利辛县启明中学八年级月考）在下列条件中，能确定 是直角三角形的条件有（ ） ① ，② ，③ ，④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 三、三角形的外角的性质 1．三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角． 注意：三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角． 2．三角形外角的性质： ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． ②三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角． ③三角形的外角和等于360°. 典例1．（2021·湖南八年级期末）将一副三角板按如图所示的方式放置，则 等于（ ） A．75° B．90° C．105° D．120° 典例2．（2021·辽宁八年级期中）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，连接CD，若∠A＝∠D＝40°，∠ACD＝30°，则∠DCE的度数为_____． 典例3．（2020·山东八年级期中）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数为___________． 四. 多边形的对角线 1. 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形． 如果多边形的任何一边所在直线都使余下的边都在这条直线的同一侧，这样的多边形叫做凸多边形. ①多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． ②多边形的顶点：每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点． ③正多边形：各个角相等，且各条边都相等的多边形叫做正多边形．（两个条件缺一不可） ④多边形的对角线：在多边形中，连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 边形的对角线：一个顶点有 条对角线，共有 条对角线． 典例1．观察下面图形，并回答问题． （1）四边形有_______条对角线；五边形有_______条对角线：六边形有_______条对角线． 边形有______条对角线；（无需证明） （2）若一个多边形有 条对角线，这个多边形的边数是？ 五. 多边形的内角和 1. 多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角． 2. n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)． 证明方法： 3. 正多边形的每个内角都相等，都等于 ； 典例1．（2021·内蒙古包头市·八年级期末）若多边形的边数由n增加到n+1（n为大于3的正整数），则其内角和的度数（　　） A．增加180° B．减少180° C．不变 D．不能确定 典例2．（2021·浙江八年级期末）如果一个多边形的内角和等于540°，则它的边数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 典例3．若一个正多边形的每个内角为 ，则这个正多边形的边数是（ ） A．7 B．10 C．12 D．14 典例4．一张四边形纸片剪去一个角后，内角和将（ ） A．减少180° B．不变 C．增加180° D．以上都有可能 典例5．在计算一个多边形内角和时，多加了一个角，得到的内角和为1500°，那么原多边形的边数为（ ） A．9 B．10 C．11 D．10或11 六. 多边形的外角和 1. 多边形的外角和为360°． 注意：在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关； 2. 正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于 ； 典例1．（2021·山东青岛市·八年级期末）如图，小明从A点出发，沿直线前进16米后向左转45°，又向左转45°，…，照这样走下去，共走路程为（ ） A．96米 B．128米 C．160米 D．192米 典例2．（20