1.2.5 一元二次方程的解法第5课时（备课件）-【上好课】2021-2022学年九年级数学上册同步备课系列（苏科版）

中物理 第1章 一元二次方程 初中数学苏科版版九年级上册 1.2.5 一元二次方程根的判别式 学易同步精品课堂 1．一元二次方程根的判别式； 2．利用一元二次方程根的判别式求参数． A C A B 总结反思 有两个相等的 没有 有两个不相等的 完成备作业. THANKS “ ” 【例题1】（2021·天津八年级期末）一元二次方程的根的情况是（　　） A.有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 【变式1】（2021·浙江八年级期末）一元二次方程4x2＋1＝﹣4x的根的情况是（ ） A．只有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 【点评】把方程化为一般形式，计算其判别式，即可求得答案． 【例题2】（2021·浙江八年级期末）若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为（　　） A．k＞﹣ B．k≥﹣ C．k＜﹣ D．k≤﹣ 【点评】本题考查了一元二次方程()的根的判别式：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 【变式1】（2021·苏州市相城实验中学八年级月考）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义． 【例题3】已知关于x的一元二次方程(x－m)2－2(x－m)＝0(m为常数)． (1)求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程的一个根为3，求m的值． 解：(1)证明：原方程可化为x2－(2m＋2)x＋m2＋2m＝0. ∵a＝1，b＝－(2m＋2)，c＝m2＋2m，