专题02 有理数的运算（知识点串讲）-2021-2022学年七年级数学上册期中期末考点大串讲（沪科版）

专题02 有理数的运算（知识点考点大串讲） 【知识点--考点思维导图】 ◉知识点一、有理数的加减 ◎考点1、有理数的加法 （1）定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法． （2）法则：1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0； 3）一个数同0相加，仍得这个数． 备注：利用法则进行加法运算的步骤： ①判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则． ②确定和的符号(是“+”还是“－”)． ③求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． （3）.有理数加法的运算律 1）加法交换律：a+b=b+a 2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 例1．（2021·湖南中考真题）计算 的结果是（ ） A． B． C． D． 练习1．（2021·北京九年级二模）有理数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则结论正确的是（ ） A． B． C． D． 练习2．（2021·湖北七年级期末）2020年12月30日是“二九”的第一天，这天樊城区凌晨的气温是-6℃，中午上升了7℃，则中午的气温是（　　　） A．-13℃ B．13℃ C．1℃ D．-1℃ 练习3．（2019·全国七年级课时练习）下列各式中正确使用了加法运算律的是(　　) A．(＋5)＋(－7)＋(－5)＝(＋5)＋(－5)＋(－7) B． ＋ ＝ ＋ C．(－1)＋(－2)＋(＋3)＝(－3)＋(＋l)＋(－2) D．(－1.5)＋(＋2.5)＝(－2.5)＋(＋1.5) ◎考点2、有理数的减法 （1）定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算． 备注：1）任意两个数都可以进行减法运算． 2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值． （2）法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有： 例1．（2021·湖北九年级一模）数轴上表示 的点到原点的距离是（ ） A．2 B． C． D． 练习1．（2021·四川德阳市·九年级二模）计算 （ ） A． B．1 C． D．3 练习2．（2021·广东佛山市·九年级一模）数轴上表示﹣6和4的点分别是A和B，则线段AB的长度是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣10 D．10 练习3．（2020·武汉市六中位育中学七年级月考）下列运算正确的是（ ） A． B． C．0－（－6）＝6 D．（－3）÷（－6）＝2 ◉知识点二、有理数的加减混合运算 例1．（2021·河北中考真题）能与 相加得0的是（ ） A． B． C． D． 练习1．（2019·全国）计算 的值为（ ） A． B． C． D． 练习2．（2021·西安建筑科技大学附属中学七年级期末） 为数轴上表示3的点，将点 沿数轴向左平移7个单位到点 ，再由 向右平移6个单位到点 ，则点 表示的数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 练习3．（2021·河南七年级期末）如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则－2（3a－2b－c）的值为（　　） A．－12 B．12 C．4 D．20 知识点三：有理数的乘除 ◎考点3、有理数的乘法 （1）.有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②任何数同0相乘，都得0． 备注：① 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘． ②当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3． （2） 有理数的乘法运算律： ①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba． ②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)． ③乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac． 备注： ①在交换因数的位置时，要连同符号一起交换． ②乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad． ③运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”． 例1．（2021·天津