2.1 圆-2021-2022学年九年级数学上册金典同步教学讲义（讲+练）（苏科版）

第二章 对称图形——圆 2.1 圆 1.如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 　　　　　　　　 ①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可； ②圆是一条封闭曲线.知识梳理 考点1 圆的定义 2.圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合. 平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点. 圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合. 　 ①定点为圆心，定长为半径； 　　②圆指的是圆周，而不是圆面； 　　③强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面. 例题剖析 如图，为的直径，为延长线上的一点，在上（不与点，点重合），连接交于点，且，设，，则和满足的关系式是（ ）【例题1】 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 连接OC，OD，根据外角的性质和等边对等角可逐步判定3α+2β=180°． 【详解】 解：如图，连接OC，OD． ∵OD=OB， ∴∠B=∠ODB=β， ∴∠POD=∠B+∠ODB=2β， ∵CP=CO=OD， ∴∠P=∠COP=α，∠OCD=∠ODC， ∵∠OCD=∠P+∠COP， ∴∠ODC=2α， ∵∠P+∠POD+∠ODP=180°， ∴3α+2β=180 ， 故选D． 【点睛】 本题考查了圆的性质，等边对等角，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 下列说法正确的是（ ）．【例题2】 A．圆的一部分是扇形 B．一条弧和经过弧的两条半径围成的图形叫做扇形 C．三角形是最简单的多边形 D．由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫多边形 【答案】C 【分析】 根据扇形、多边形的概念逐一判断即可得出答案． 【详解】 解：A.扇形可以看成圆的一部分，但圆的一部分不一定是扇形，比如随便一刀下去，所造成的两部分很难会是扇形，此选项错误； B. 一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形叫做扇形，此选项错误； C.组成多边形的线段至少有3条三角形是最简单的多边形，此选项正确； D. 由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭平面图形叫多边形，此选项错误； 故选C． 【点睛】 本题考查了认识平面图形的知识，属于基础题，注意基础概念的熟练掌握． 知识梳理 考点2点与圆的位置关系 点和圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外. 若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么： 点P在圆内 d ＜ r ； 点P在圆上 d = r ； 点P在圆外 d ＞r. “”读作“等价于”，它表示从左端可以推出右端，从右端也可以推出左端. 点在圆上是指点在圆周上，而不是点在圆面上； ⊙O的半径为，点到圆心的距离为，点与⊙O的位置关系是（ ）例题剖析 【例题1】 A．点在⊙O内 B．点在⊙O上 C．点在⊙O外 D．无法确定 【答案】C 【分析】 根据点与圆的位置关系即可得． 【详解】 解：， 点在⊙O外， 故选：C． 【点睛】 本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键． 平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为5，则点与⊙O的位置关系是（　　）【例题2】 A．点在⊙O内 B．点在⊙O上 C．点在⊙O外 D．无法确定 【答案】A 【分析】 本题根据题意可作图可知，即可判定点与的位置关系. 【详解】 解：由题意可作图，如下图所示： ∵， ∴点在内. 故A正确，B、C、D错误， 故选：A. 【点睛】 本题考查了点与圆的位置关系，熟记d，r法则是解题的关键． 知识梳理 考点一3与圆有关的概念 1. 弦 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦. 　　直径：经过圆心的弦叫做直径. 弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距. 直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径. 　　为什么直径是圆中最长的弦？如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O中任意一条弦，求证：AB≥CD. 　　　　　　　　 　　证明：连结OC、OD 　　　　　　 　 　　　　　∵AB=AO+OB=CO+OD≥CD(当且仅当CD过圆心O时，取“=”号) 　　　　　∴直径AB是⊙O中最长的弦. 2. 弧 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”. 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆； 优弧：大于半圆的弧叫做优弧；