1.4 用一元二次方程解决问题-2021-2022学年九年级数学上册金典同步教学讲义（讲+练）（苏科版）

第一章 一元二次方程 1.4 用一元二次方程解决问题 (1)任何一个多位数都是由数位和数位上的数组成.数位从右至左依次分别是：个位、十位、百位、千位……，它们数位上的单位从右至左依次分别为：1、10、100、1000、……，数位上的数字知识梳理 考点1 数字问题 只能是0、1、2、……、9之中的数，而最高位上的数不能为0.因此，任何一个多位数，都可用 其各数位上的数字与其数位上的单位的积的和来表示，这也就是用多项式的形式表示了一个多位 数.如：一个三位数，个位上数为a，十位上数为b，百位上数为c，则这个三位数可表示为：100c+10b+a. (2)几个连续整数中，相邻两个整数相差1. 如：三个连续整数，设中间一个数为x，则另两个数分别为x-1，x+1. 几个连续偶数(或奇数)中，相邻两个偶数(或奇数)相差2. 如：三个连续偶数(奇数)，设中间一个数为x，则另两个数分别为x-2，x+2. 例题剖析 我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中有这样一道题:直天积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．翻译成数学问题是:矩形面积为864平方步，宽与长共60步，问长与宽各多少步．利用所学知识，可求出长与宽分别是（ ）【例题1】 A．40步，20步 B．34步，26步 C．50步，10步 D．36步，24步 【答案】D 【分析】 设长为x步，则宽为（60−x）步，根据矩形的面积公式结合矩形田地的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出结论． 【详解】 解：设长为x步，则宽为（60−x）步， 依题意，得：x（60−x）＝864， 解得：x1＝36，x2＝24， 答：长与宽分别是36步，24步， 故选：D． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 一个两位数比它的十位上的数字与个位上的数字之积大，已知十位上的数字比个位上的数字大．则这个两位数是（ ）【例题2】 A．64 B．75 C．53或75 D．64或75 【答案】D 【分析】 令个位上的数字为x，然后用x表示出十位上的数字，再根据题意列出方程求解出x的具体数值，最后写出这个两位数. 【详解】 令个位上的数字为x，则依据题意可知十位上的数字为(x+2)，该两位数可表示为： 10(x+2)+x 依据题意列出方程：10(x+2)+x=x(x+2)+40 整理得到：x2-9x+20=0 (x-4)(x-5)=0 解得：x1=4，x2=5 则该两位数为64或75, 故选择D. 【点睛】 本题三个关键，第一是要会用字母表示出这个两位数，第二是要能够根据题意列出方程，第三是要能够合理选择方法解方程. 知识梳理 (1)概念： 　　本金：顾客存入银行的钱叫本金. 　　利息：银行付给顾客的酬金叫利息. 　　本息和：本金和利息的和叫本息和. 　　期数：存入银行的时间叫期数. 　　利率：每个期数内的利息与本金的比叫利率. (2)公式: 　　利息=本金×利率×期数 　　利息税=利息×税率 　　本金×(1+利率×期数)=本息和 　　本金×[1+利率×期数×(1-税率)]=本息和(收利息税时)考点2营销问题 商场购进一批衬衣，进货单价为30元，按40元出售时，每天能售出500件．若每件涨价1元，则每天销售量就减少10件．为了尽快出手这批衬衣，而且还能每天获取8000元的利润，其售价应该定为（ ）例题剖析 【例题1】 A．50元 B．60元 C．70元 D．50元或70元 【答案】A 【分析】 根据等量关系：（40-30+涨价的价格）×（原来卖出的数量-10×涨价的价格）=8000，把相关数值代入求合适的解即可． 【详解】 ）解：设售价定为元时，每天赚取利润8000元， 由已知得：， 整理得：， 解得：或 ∵尽量减少库存， ∴， 故选：A． 【点睛】 本题考查一元二次方程的应用，能理解题意，正确列出方程是解题的关键． 疫情期间，育才中学为每个班级准备了免洗抑菌洗手液．去市场购买时发现当购买量不超过100瓶时，洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，每瓶单价就降低元，但最低价格不能低于每瓶5元．若学校购买洗手液共花费1200元，则购买洗手液的瓶数是（ ）【例题2】 A．200 B．150 C．150或200 D．200或300 【答案】A 【分析】 设购买洗手液x瓶，列出一元二次方程计算即可； 【详解】 设购买洗手液x瓶， ∵＜， ∴＞， ∴， 解得：，， ∵， ∴， ∴； 故答案选A． 【点睛】 本题主要考查了一元二次方程的应用，准确计算是解题的关键． 知识梳理 考点一3平均变化率关系 列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的