专题22.11一元二次方程的应用：增长率问题（重难点培优）-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【华东师大版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【华师大版】 专题22.11一元二次方程的应用：增长率问题（重难点培优） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021•余杭区一模）某市2017年年底自然保护区覆盖率为8%，经过两年努力，该市2019年年底自然保护区覆盖率达到9%，求该市这两年自然保护区面积的平均增长率．设年均增长率为x，可列方程为（　　） A．9%（1﹣x）2＝8% B．8%（1﹣x）2＝9% C．9%（1+x）2＝8% D．8%（1+x）2＝9% 【分析】2018年年底保护区的覆盖率为8%（1+x），2019年为8%（1+x）（1+x），再由“2019年年底自然保护区覆盖率达到9%”可得方程． 【解答】解：设该市总面积为1，该市这两年自然保护区的年均增长率为x，根据题意得 1×8%×（1+x）2＝1×9%， 即8%（1+x）2＝9%． 故选：D． 2．（2021•郑州二模）小明看到关于四川大凉山留守儿童的关报道后，想为这些孩子献一份爱心．六一儿童节当天他将三、四、五三个月挣得的800零花钱成功捐出．已知三月份小明做家务挣得零花钱200元，设从三月份到五月份挣得零花钱的月平均增长率为x，则根据题意列出方程为（　　） A．200（1+2x）＝800 B．200×2（1+x）＝800 C．200（1+x）2＝800 D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝800 【分析】等量关系为：三月份零花钱+四月份零花钱+五月份零花钱＝800，据此列出方程即可． 【解答】解：设从三月份到五月份挣得零花钱的月平均增长率为x， 根据题意得：200+200（1+x）+200（1+x）2＝800， 故选：D． 3．（2021•长清区二模）国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，2018年至2020年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（　　） A．5000（1+2x）＝7500 B．5000（1+x）＝7500 C．5000（1+x）2＝7500 D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500 【分析】根据题意可得等量关系：2018年的快递业务量×（1+增长率）2＝2020年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可． 【解答】解：设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x， 由题意得：5000（1+x）2＝7500， 故选：C． 4．（2021•通州区模拟）某商店今年1月份的销售额是1万元，3月份的销售额是1.21万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（　　） A．20% B．15% C．10% D．5% 【分析】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可． 【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为（1+x）万元，三月份销售额为（1+x）2万元， 由题意可得：（1+x）2＝1.21， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意舍去）， 答：该店销售额平均每月的增长率为10%； 故选：C． 5．某种商品连续两次降价后，每件商品价格由原来的600元降至486元，若每次降价的百分率都是x，则可以列出方程（　　） A．600（1﹣2x）＝486 B．600（1﹣x）2＝486 C．600（1﹣x%）2＝486 D．486（1+x）2＝600 【分析】设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2为两次降价的百分率，600降至486就是方程的相等条件，列出方程求解即可． 【解答】解：设每次降价的百分率为x．由题意，得 600（1﹣x）2＝486， 故选：B． 6．（2021春•上海期中）某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x，那么可列出的方程是（　　） A．100（1+x）2＝364 B．100+100（1+x）+100（1+x）2＝364 C．100（1+2x）＝364 D．100+100（1+x）+100（1+2x）＝364 【分析】设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100（1+x）万元，三月份的营业额为100（1+x）2万元，