专题22.10一元二次方程的应用：销售问题（重难点培优）-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【华东师大版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【华师大版】 专题22.10一元二次方程的应用：销售问题（重难点培优） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋•鼓楼区期中）某戏院举办文艺演出，经调研，票价每张30元，1200张门票可以全部售出：票价每增加1元，售出的门票就减少20张，若涨价后，门票总收入达到38500元，设票价每张x元，则可列方程为（　　） A．x（1200﹣20x）＝38500 B．x[1200﹣20（x﹣30）]＝38500 C．（x﹣30）（1200﹣20x）＝38500 D．（x﹣30）[1200﹣20（x﹣30）]＝38500 【分析】根据“门票总收入＝票价×售出数量”可得方程． 【解答】解：设票价每张x元，则可列方程为x[1200﹣20（x﹣30）]＝38500， 故选：B． 2．（2019秋•相城区期中）某商品进货价为每件50元，售价每件90元时平均每天可售出20件，经调查发现，如果每件降价2元，那么平均每天可以多出售4件，若每天想盈利1000元，设每件降价x元，可列出方程为（　　） A．（40﹣x）（20+x）＝1000 B．（40﹣x）（20+2x）＝1000 C．（40﹣x）（20﹣x）＝1000 D．（40﹣x）（20+4x）＝1000 【分析】设每件降价x元，根据题意列出方程，即每件的利润×销售量＝总盈利，从而列出方程． 【解答】解：设每件应降价x元， 由题意，得（90﹣50﹣x）（20+2x）＝1000， 即：（40﹣x）（20+2x）＝1000， 故选：B． 3．（2019•无锡一模）五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x，则可列方程是（　　） A．400（1+x）＝640 B．400（1+x）2＝640 C．400（1+x）+400（1+x）2＝640 D．400+400（1+x）+400（1+x）2＝640 【分析】设这两年的年净利润平均增长率为x，根据该集团2018年及2020年的净利润，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【解答】解：设这两年的年净利润平均增长率为x， 根据题意得：400（1+x）2＝640． 故选：B． 4．（2020秋•仙居县期末）某商场销售一批衬衣，平均每天可售出30件，每件衬衣盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利2000元．每件衬衣应降价（　　）元． A．10 B．15 C．20 D．25 【分析】利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可． 【解答】解：设每件衬衫应降价x元． 根据题意，得：（50﹣x）（30+2x）＝2000， 整理，得x2﹣35x+250＝0， 解得x1＝10，x2＝25． ∵“增加盈利，减少库存”， ∴x1＝10应舍去， ∴x＝25． 故选：D． 5．（2018•石家庄模拟）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，即在确保盈利的前提下，尽量增加销售量，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价（　　）元． A．3 B．2.5 C．2 D．5 【分析】设售价为x元时，每星期盈利为6120元，那么每件利润为（x﹣40），原来售价为每件60元时，每星期可卖出300件，所以现在可以卖出[300+20（60﹣x）]件，然后根据盈利为6120元即可列出方程解决问题． 【解答】解：设售价为x元时，每星期盈利为6120元， 由题意得（x﹣40）[300+20（60﹣x）]＝6120， 解得：x1＝57，x2＝58， 由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x2＝58． ∴每件商品应降价60﹣57＝3元． 故选：A． 6．（2018秋•恩施市期末）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（