专题1.6 反比例函数的应用（拓展提高）-【挑战满分】2021-2022学年九年级数学上册拔尖题精选精练（湘教版）

专题1.6 反比例函数的应用（拓展提高） 一、单选题 1．在同一直角坐标系中，函数 与的大致图象是（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 2．如图，▱OABC的边OC在x轴上，若过点A的反比例函数 （k≠0，x＜0）的图象还经过BC边上的中点D，且S△ABD+S△OCD＝21，则k＝（　　） A．﹣12 B．﹣24 C．﹣28 D．﹣32 3．如图，点E为▱ABCD对角线的交点，点B在y轴正半轴上，CD在x轴上，点M为AB的中点．双曲线 （x＜0）过点E，M，连接EM．已知 ，则k的值是（ ） A．﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．﹣2 4．如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y （x＞0）和y （x＞0）的图象交于B、A两点．若点C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为（ ） A．3 B．6 C．9 D． 5．在平面直角坐标系中，函数y=kx-1与 的图象相交，其中有一个交点为P（2，m），点A（x1，y1）在y=kx-1图象上．点B（x2，y2）在 图象上，下列说法正确的是（ ） A．当x1=x2< 2时，y1< y2 B．当x1=x2> 2时，y1< y2 C．当y1=y2< 1时，x1> x2 D．当y1=y2 > 1时，x1 > x2 6．如图， 的顶点B，C在坐标轴上，点A的坐标为 ．将 沿x轴向右平移得到 ，使点 落在函数 的图象上．若线段 扫过的面积为9，则点 的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知点P为反比例函数 图象上的一点，点P到y轴的距离为3，则经过点P和点A(6，0)的一次函数解析式为_____． 8．如图，在平面直角坐标系中，线段 的端点 在 轴正半轴上， 轴，点 在第一象限，函数 （ ）的图象交边 于点 ，D为 轴上一点，连结 、 ．若 ，则 的面积为______． 9．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点在双曲线y＝ 和y＝ 上，对角线AC，BD均过点O，AD∥y轴，若S四边形ABCD＝12，则k＝_____． 10．如图，已知直线y＝k1x＋b分别与x轴、y轴相交于P，Q两点，与y＝ 的图象相交于A（－2，m），B（1，n）两点，连接OA，OB，给出下列结论：①k1k2＞0；②m＋ n＝0；③S△AOP＝S△BOQ；④不等式k1x＋b＞ 的解集是x＜－2或0＜x＜1，其中正确结论的序号是________． 11．如图，已知点A是双曲线y= 在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，则三角形ABC面积最小值等于____． 12．已知点 都在函数的图像 上，若将这个函数图像向左平行 个单位长度，则曲线 所扫过的图形的面积是_______________________． 13．如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝ （k≠0）在第一象限的图象经过点A（m，2）和CD边上的点E（n， ），过点E作直线l∥BD交y轴于点F，则点F的坐标是______ 14．如图，过原点的直线交反比例函数 图象于 ， 两点，过点 分别作 轴， 轴的垂线，交反比例函数 （ ）的图象于 ， 两点．若 ，则图中阴影部分的面积为___． 三、解答题 15．如图，O为坐标原点，直线l⊥y轴，垂足为M，反比例函数y＝ （k≠0）的图象与l交于点A（m，3），△AOM的面积为6 （1）求m、k的值； （2）在x轴正半轴上取一点B，使OB＝OA，求直线AB的函数表达式． 16．如图，点P为x轴负半轴上的一个点，过点P作x轴的垂线，交函数 的图象于点A，交函数 的图象于点B，过点B作x轴的平行线，交 于点C，连接AC． （1）当点P的坐标为（﹣1，0）时，求△ABC的面积； （2）若AB＝BC，求点A的坐标； （3）连接OA和OC．当点P的坐标为（t，0）时，△OAC的面积是否随t的值的变化而变化？请说明理由． 17．如图，点 在反比例函数 的图象上， 轴，且交y轴于点C，交反比例函数 于点B，已知 ． （1）求直线 的解析式； （2）求反比例函数 的解析式； （3）点D为反比例函数 上一动点，连接 交y轴于点E，当E为 中点时，求 的面积． 18．如图，在菱形ABCD中，AD∥x轴，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0）．CD边所在直线y1＝mx＋n与x轴交于点C，与双曲线y2＝ （x＜0）交于点D． （1）求直线CD对应的函数解析式及k的值． （2）当x＜0时，使y1－y2≤0的自变量x的取值范围为 ． 19．小玉根据之前学习函数的经验，对函数 的图像与性质进行了研究，如表是y与x的几组对应