专题1.5 反比例函数的应用（基础检测）-【挑战满分】2021-2022学年九年级数学上册拔尖题精选精练（湘教版）

专题1.5 反比例函数的应用（基础检测） 一、单选题 1．如图，点A是反比例函数 图象上的一点，AB垂直x轴于点B，若，则k的值为 A．3 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】结合 的几何意义可得： ，再由图象所经象限判断 即可． 【详解】解：∵ EMBED Equation.DSMT4 轴，且 ∴ 又∵反比例函数经过第二象限，则 ∴ 故答案选：D 【点睛】本题主要考查了反比例函数 的几何意义，熟悉掌握 的几何特点是解题的关键． 2．如图，点 是正比例函数 （k为常数，且 ）和反比例函数 （m为常数，且 ）图象的交点，则关于x的方程 的解是（ ） A．1 B．2 C．1或2 D．1或 【答案】D 【分析】根据正比例函数和反比例函数图象的特征求出另一个交点的坐标即可得． 【详解】解： 正比例函数 与反比例函数 图象的一个交点为点 ， 它们的另一个交点为 ， 又 正比例函数 与反比例函数 图象的交点的横坐标即为关于 的方程 的解， 所求方程的解为 或 ， 故选：D． 【点睛】本题考查了正比例函数和反比例函数的图象，熟练掌握正比例函数和反比例函数的图象特点是解题关键． 3．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为 和 ，则这一杠杆的动力 和动力臂 之间的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用阻力×阻力臂＝动力×动力臂，进而得出动力 关于动力臂 的函数关系式，从而确定其图象即可． 【详解】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂．已知阻力和阻力臂分别为 和 ， ∴动力 关于动力臂 的函数解析式为： ， 则 ，是反比例函数，A选项符合， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解题关键． 4．下列点不在反比例函数 图象上的是（ ） A．（1，-12） B．（-2，6） C．（3，4） D．（-4，3） 【答案】C 【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征进行判断． 【详解】解：∵1×（-12）=-12，-2×6=-12，3×4=12，-4×3=-12， ∴点（3，4）不在反比例函数 y= 图象上． 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y=− （k为常数，k≠0）的图象是双曲线；图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k． 5．某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ） A．不大于 m3 B．不小于 m3 C．不大于 m3 D．不小于 m3 【答案】B 【分析】根据题意得出当温度不变时，气球内的气体的气压P是气体体积V的反比例函数，其图象过点（0.8，120），求出其解析式；从而得出当气球内的气压不大于140kPa时，气体体积的范围 【详解】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P＝ ， ∵图象过（0.8，120） ∴ ∴P＝ ， ∴当P≤140kPa时，V≥ m3． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 6．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 （单位： ）与电阻 （单位： ）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则这个反比例函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，根据图中给出的坐标即可求出该反比例函数解析式． 【详解】根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，在该函数图象上有一点(6,8)， 故设反比例函数解析式为I= ， 将(6,8)代入函数解析式中， 解得k=48， 故I= 故选C． 【点睛】本题主要考查反比例函数解析式的求解方法，掌握求解反比例函数解析式的方法是解答本题的关键． 二、填空题 7．举出一个生活中应用反比例函数的例子：______． 【答案】路程s一定，速度v与时间t之间的关系（答案不唯一）． 【分析】利用反比例函数的定义并结合生活中的实例来解答此题即可 【详解】根据路程=速度 时间，速度v则可以用反比例函数 EMBED Equation.DSMT4 来表示． 故答案可以为路程s一定，速度v与时间t之间的关系（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义形式如 （k为常数， ）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0