专题1.4 反比例函数的图象与性质（拓展提高）-【挑战满分】2021-2022学年九年级数学上册拔尖题精选精练（湘教版）

专题1.4 反比例函数的图象与性质（拓展提高） 一、单选题 1．如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为， 轴于点 ，点 是线段 上的点，连接 ．点 在线段 上，且 ，函数 的图象经过点 ．当点 在线段 上运动时， 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设点C的坐标为（c,0），根据已知写出P的坐标，再代入反比例函数解析式，根据ｃ的取值范围即可求解． 【详解】解：设点C的坐标为（c,0） ∵点 的坐标为 ， 轴于点 ， ∴P（ ） ∵函数 的图象经过点 ∴ ∴c=2k-4 ∵0≤c≤4 ∴0≤2k-4≤4 ∴ 故选：C 【点睛】考核知识点：反比例函数．理解反比例函数的意义是关键． 2．在同一平面直角坐标系中，函数 与 EMBED Equation.DSMT4 的图像可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分两种情况讨论，当m＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出m＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案． 【详解】解：①当m＞0时， 过一、二、三象限； 过一、三象限； ②当m＜0时， 过二、三、四象限； 过二、四象限． 观察图形可知，只有A选项符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k和b的符号对函数图象的影响是解题的关键． 3．如图，双曲线 的一个分支为（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】直接根据反比例函数的性质结合图象分布解答即可． 【详解】解：∵ 中，k=-6＜0 ∴双曲线的图象在二、四象限，排除C、D 当x=-2时，y=3时，故A符合题意，B不符合题意． 故选A． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数图像确定方法是解题关键． 4．关于反比例函数y＝﹣ ，下列叙述正确的是（ ） A．函数图象经过点（﹣2，﹣3） B．函数图象在第一、三象限 C．当x＞﹣2时，y＞3 D．当x＜0时，y随x的增大而增大 【答案】D 【分析】根据反比例函数的图象和性质求解即可． 【详解】解：画出反比例函数y＝﹣ 的图象如图所示， A、将点（﹣2，﹣3）代入表达式y＝﹣ ，得： ，等式不成立，选项错误，不符合题意； B、由图象可得，函数图象在第二、四象限，选项错误，不符合题意； C、由图象可得，当 时，y＞3，选项错误，不符合题意； D、由图象可得，当x＜0时，y随x的增大而增大，选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象和性质． 5．若反比例函数 的图象位于第二、四象限，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由反比例函数所在的象限可得到关于k的不等式，可求得答案 【详解】解：∵反比例函数 的图象位于第二、四象限， ∴k-1＜0， 解得k＜1， 故选：A． 【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，掌握在 （k≠0）中，当k＞0时，图象在第一、三象限，当k＜0时，图象在第二、四象限是解题的关键． 6．已知 是反比例函数 图象上三点，若 ， ，则下列关系式不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由 ，则点 、 在第三象限，点 在第一象限，然后根据各象限点的坐标特征对各选项进行判断． 【详解】解： ， 反比例函数 图象在一，三象限，在每个象限内， 随 的增大而减小， ， ， 点 、 在第三象限，点 在第一象限， ． ， 关系式不正确的是 ， 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 二、填空题 7．反比例函数y＝ ，当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k＝___． 【答案】6或-6， 【分析】根据反比例函数的增减性质列解一元一次方程解答即可． 【详解】解：当k>0时，在每个象限内y随x的增大而减小， ∴设x=1时y=a，则当x=3时，y=a-4， ∴a=3（a-4）， 解得a=6， ∴k=6； 当k<0时，在每个象限内y随x的增大而增大， ∴设x=1时y=b，则当x=3时，y=b+4， ∴b=3（b+4）， 解得b=-6， ∴k=-6； ∴k=6或-6， 故答案为：6或-6． 【点睛】此题考查反比例函数的增减性：当k>0时，在每个象限内y随x的增大而减小，当k<0时，在每个象限内y随x的增大而增大，以及正确解一元一次方程． 8．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝ （k＜0）的图象上，则将y1、y2、y3按从小到大排列为________（用＜连接） ． 【答案】 【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的