专题1.3 反比例函数的图象与性质（基础检测）-【挑战满分】2021-2022学年九年级数学上册拔尖题精选精练（湘教版）

专题1.3 反比例函数的图象与性质（基础检测） 一、单选题 1．下列说法正确的是（ ） A．函数 的图象是过原点的射线 B．直线经过第一､二､三象限 C．函数 ，y随x增大而增大 D．函数 ，y随x增大而减小 【答案】C 【分析】根据一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质逐项判断即可得． 【详解】A、函数 的图象是过原点的直线，则此项说法错误，不符题意； B、直线 经过第一､二､四象限，则此项说法错误，不符题意； C、函数 ， 随 增大而增大，则此项说法正确，符合题意； D、函数 ， 随 增大而增大，则此项说法错误，不符题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质是解题关键． 2．反比例函数 的图象，当 时， 随 的增大而增大，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据当x＞0时，y随x的增大而增大判断出k-3的符号，求出k的取值范围即可． 【详解】解：∵反比例函数 的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大， ∴k-3＜0，解得k＜3． 故选：A 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数 的图象是双曲线，当双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 3．已知点 ， 都在反比例函数 的图象上，且 ，则 ， 的关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断两个点是否在同一象限内，然后根据反比例函数的增减性解答即可． 【详解】∵点 ， 都在反比例函数 的图象上，∴ ，图象位于第二、四象限内，且 随 增大而增大， ∵ ， ∴点 在第四象限，点 在第二象限， ∴ ， 故选：A 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象和性质，并会用数形结合的思想解决问题． 4．反比例函数的图像如图所示，则这个反比例函数的表达式可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点A、B的坐标结合函数图象以及反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出-3＜k＜-2，再对照四个选项即可得出结论． 【详解】解：观察函数图象可知：3×（-1）＜k＜（-2）×1， 即-3＜k＜-2． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及反比例函数图象上点的坐标特征，观察函数图象利用反比例函数图象上点的坐标特征找出k的取值范围是解题的关键． 5．已知 ， ， 是反比例函数 图象上的点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答． 【详解】解：∵反比例函数 （k≠0）中， ∵ ， ∴此函数图象在一、三象限， ∵-3＜-2＜0， ∴点（-3，y1），（-2，y2）在第三象限， ∴y2＜y1＜0， ∵2＞0， ∴（1，y3）点在第一象限， ∴y3＞0， ∴ ． 故选：B． 【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，掌握这些特征是解题的关键． 6．若反比例函数 的图象经过点 ，则该函数图象位于（ ） A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、三象限 【答案】D 【分析】先求出k，然后根据反比例函数的图象特征即可解答． 【详解】解：∵反比例函数 的图象经过点 ∴k=（-2）×（-3）=6＞0 ∴该函数图像位于第一、三象限． 故选D． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象，对于反比例函数 ，当k＞0，函数图象在一、三象限；当k＜0，函数图象在二、四象限． 二、填空题 7．已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，则 的取值范围是_________． 【答案】 【分析】根据反比例函数图像的性质，反比例系数大于0，即可求解 【详解】根据反比例函数图像的性质，图象在第一、三象限内， 则： 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查了反比例函数图像的性质，熟悉反比例函数图像的性质是解题的关键． 8．对于函数y( ，当函数值y(-1时，自变量x的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据反比例函数图像及性质可知自变量x的取值范围. 【详解】解：当 时， 如图所示，当 时， . 故答案为： . 【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质，灵活的根据函数值的范围确定自变量的取值范围是解题的关键. 9．若反比例函数 的图象在二､四象限,则m的取值范围是_______． 【答案】 【分析】根据反比例函数图象的性质:当3-2m<0时，反比例函数图象位于第二､四象限，解不等式可得到m的取值范围． 【详解】∵反比例函数 的图象在二､四象限， ∴3-