专题08 数列-十年高考数学（文）客观题（2012-2021）真题分项详解

专题08 数列 【2021年甲卷】贵州、云南、四川、西藏、广西 1. 记 为等比数列的前n项和.若 ， ，则 （ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【2021年新课标1卷】山东、广东、河北、江苏、湖北、湖南、福建 2. 某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为 的长方形纸，对折1次共可以得到 ， 两种规格的图形，它们的面积之和 ，对折2次共可以得到 ， ， 三种规格的图形，它们的面积之和 ，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折 次，那么 ______ . 【2020年】 3.（2020·新课标Ⅰ文）设 是等比数列，且 ， ，则 （ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 32 4.（2020·新课标Ⅱ文）如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i<j<k≤12．若k–j=3且j–i=4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 15 5.（2020·新课标Ⅱ文）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则 =（ ） A. 2n–1 B. 2–21–n C. 2–2n–1 D. 21–n–1 6.（2020·北京卷）在等差数列 中， ， ．记 ，则数列 （ ）．A. 有最大项，有最小项 B. 有最大项，无最小项 C. 无最大项，有最小项 D. 无最大项，无最小项 7.（2020·浙江卷）已知等差数列{an}的前n项和Sn，公差d≠0， ．记b1=S2，bn+1=Sn+2–S2n， ，下列等式不可能成立的是（ ） A. 2a4=a2+a6 B. 2b4=b2+b6 C. D. 8.（2020·山东卷）将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________． 9.（2020·浙江卷）已知数列{an}满足 ，则S3=________． 10.（2020·浙江卷）设 ，则a5=________；a1+a2 + a3=________． 11.（2020·江苏卷）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an+bn}的前n项和 ，则d+q的值是_______． 12.（2020·新课标Ⅰ文）数列 满足 ，前16项和为540，则 ______________. 13.（2020·新课标Ⅱ文）记 为等差数列 的前n项和．若 ，则 __________． 【2019年】 14．【2019年高考全国III卷文数】已知各项均为正数的等比数列 的前4项和为15，且 ，则 A．16 B．8 C．4 D．2 15．【2019年高考浙江卷】设a，b∈R，数列{an}满足a1=a，an+1=an2+b， ，则 A． 当 B． 当 C． 当 D． 当 16．【2019年高考全国I卷文数】记Sn为等比数列{an}的前n项和.若 ，则S4=___________． 17．【2019年高考全国III卷文数】记 为等差数列 的前 项和，若 ，则 ___________. 18．【2019年高考江苏卷】已知数列 是等差数列， 是其前n项和.若 ，则 的值是__________． 【2018年】 19．【2018年高考浙江卷】已知 成等比数列，且 ．若 ，则 A． B． C． D． 20．【2018年高考北京卷文数】设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件21．【2018年高考北京卷文数】“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 .若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为 A． B． C． D． 22．【2018年高考江苏卷】已知集合 ， ．将 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 ．记 为数列 的前n项和，则使得 成立的n的最小值为___________． 【2017年】 23．【2017年高考浙江卷】已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4 + S6>2S5”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也