专题17 2.7 均值不等式及其应用- 2021-2022高一上学期数学新教材配套提升训练（人教B版2019必修第一册）

专题17. 2.7 均值不等式及其应用 一、单选题 1．（2021·贵州高二学业考试）已知，那么函数有（ ） A．最大值2 B．最小值2 C．最小值4 D．最大值4 2．（2020·广东华南师大附中南海实验高中高一期中）若，则的最小值等于（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2021·广西南宁三中高二月考（理））已知a＞0，b＞0，a+b＝4，则下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（2021·四川凉山彝族自治州·高一期末）若，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·云南玉溪市·高一期末）若正实数a，b满足，则的最小值为（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 6．（2021·贵州黔西南布依族苗族自治州·高一期末）已知，，，则的最大值为（ ） A． B．4 C．6 D．8 7．（2021年新高考）已知，，若不等式恒成立，则m的最大值为（ ） A．10 B．12 C．16 D．9 8．（2021·全国高三专题练习（理））下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2021·福建省福州第一中学高二期末）已知正数a，b满足，若a+b∈Z，则a+b的值可以是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．（2021·重庆八中高三月考）已知实数，且满足，则下列说法正确的是（ ） A．有最小值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最大值 11．（2022·全国高三专题练习）若，，，则下列不等式中对一切满足条件的，恒成立的是（ ） A． B． C． D． 12．（2021·湖北高二期中）已知正实数a，b满足，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．（2021·石家庄市藁城区第九中学高二期中）已知且，则的最小值为________． 14．（2021·四川凉山彝族自治州·高一期末）若，则的最小值为___________. 15．（2021·安徽滁州市·明光市二中高二期末（文））若“”是假命题，则实数的取值范围为_____. 16．（2021·上海市杨浦高级中学高二期末）已知，那么当代数式取最小值时，点的坐标为______ 四、解答题 17．（2020·江苏省板浦高级中学高一期中）（1）若，求的最小值及对应的值； （2）若，求的最小值及对应的值． 18．（2021·青铜峡市高级中学高一期末）已知都是正数，且， （1）求的最小值； （2）求的最小值． 19．（2021·江西高一期末）动物园要围成相同面积的矩形虎笼两间，一面利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成（如图）．若每间虎笼的面积为，墙长米，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成西间虚笼的钢筋网总长最小？并求出钢筋网的长度． 20．（2021·北京高二期末）已知函数，. （1）当时，求不等式的解集； （2）若关于的不等式在上恒成立，求的最大值. 21．（2021·湖南娄底一中高二期中）已知函数． （1）关于的不等式的解集恰好为，求的值； （2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围． 22．（2021·江苏省板浦高级中学高二期末）设函数f(x)＝. （1）若，不等式f(x)>2在内恒成立，求b的取值范围； （2）若当f(1)＝1，且a>0，b>－1，求的最小值. 1 / 3 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题17. 2.7 均值不等式及其应用 一、单选题 1．（2021·贵州高二学业考试）已知，那么函数有（ ） A．最大值2 B．最小值2 C．最小值4 D．最大值4 【答案】B 【解析】 利用基本不等式，即可得到答案； 【详解】 ，等号成立当且仅当， 函数的最小值2， 故选：B. 2．（2020·广东华南师大附中南海实验高中高一期中）若，则的最小值等于（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】 将变形为，即可利用均值不等式求最小值. 【详解】 因为，所以，因此,当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值等于3. 故选：D. 3．（2021·广西南宁三中高二月考（理））已知a＞0，b＞0，a+b＝4，则下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 利用基本不等式逐个分析判断即可 【详解】 解：因为a＞0，b＞0，a+b＝4， 所以， 当且仅当a＝b＝2时取等号，B正确，A错误； 由基本不等式可知ab＝4，当且仅当a＝b＝2时取等号， 故C错误；，D错误． 故选：B． 4．（2021·四川凉山彝族自治州·高一期末）若，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 利用不等式的基本性质可判断ABC选项的正误，利用基本不等