第十一章 三角形 名师检测卷-【名师金考卷】2022-2023学年数学八年级上册(人教版)

— ９７ — — ９８ — — ９９ — 参考答案 第十一章　 三角形　 考点检测卷　 考点一　 三角形的边 １. Ｄ　 ２. Ｃ　 ３. Ｃ　 ４. Ｃ　 ５. Ａ　 ６. ３ ７. 证明:∵ 在△ＡＢＤ中ꎬＡＢ ＋ ＡＤ > ＢＤꎬ在△ＰＤＣ 中ꎬＤＣ ＋ ＰＤ > ＰＣꎬ∴ ＡＢ ＋ ＡＤ ＋ ＤＣ ＋ ＰＤ > ＢＤ ＋ ＰＣ. ∵ ＡＤ ＋ ＤＣ ＝ ＡＣꎬＢＰ ＝ ＢＤ － ＰＤꎬ∴ ＡＢ ＋ ＡＣ > ＢＰ ＋ ＰＣ. ８. 解:原不等式可化为 ５(ｘ ＋ １) < ２０ － ４(１ － ｘ)ꎬ解得 ｘ < １１. ∵ ｘ 是不等式的正偶数解ꎬ 且根据三角形三边的关系ꎬ得 １０ － ２ < ｘ < １０ ＋ ２ꎬ即 ８ < ｘ < １２ꎬ∴ ｘ ＝ １０. ∴ 第三边的长 ｘ 为 １０. 考点二　 三角形的高、中线、角平分线与三角形的稳定性 １. Ｄ　 ２. Ｃ　 ３. Ｂ　 ４. Ｄ　 ５. Ｄ　 ６. Ｃ　 ７. Ｃ　 ８. ６　 ９. ２５°　 １０. ２　 １１. １１２° １２. 解:设 ＡＣ ＝ ｘꎬ则 ＡＢ ＝ ２ｘ. ∵ ＢＤ 是中线ꎬ∴ ＡＤ ＝ ＤＣ ＝ １２ ｘ. 由题意ꎬ得 ２ｘ ＋ １ ２ ｘ ＝ ３０ꎬ 解得 ｘ ＝ １２. 则 ＡＣ ＝ １２ꎬＡＢ ＝ ２４ꎬＢＣ ＝ ２０ － １２ × １２ ＝ １４. 考点三　 三角形的内角与外角 １. Ｂ　 ２. Ａ　 ３. Ｂ　 ４. Ｃ　 ５. Ｂ　 ６. Ｂ　 ７. Ｂ　 ８. １０５°　 ９. ７０°　 １０. ６０°或 １０° １１. 解:∵ ∠Ｂ ＝ ４２°ꎬ∠Ｃ ＝ ７０°ꎬ∴ ∠ＢＡＣ ＝ １８０° －∠Ｂ －∠Ｃ ＝ ６８°. ∵ ＡＥ 平分∠ＢＡＣꎬ∴ ∠ＥＡＣ ＝ １２ ∠ＢＡＣ ＝ ３４°. ∵ ＡＤ 是 ＢＣ 边上的高ꎬ∠Ｃ ＝ ７０°ꎬ∴ ∠ＤＡＣ ＝ ９０° －∠Ｃ ＝ ２０°. ∴ ∠ＤＡＥ ＝∠ＥＡＣ －∠ＤＡＣ ＝ ３４° － ２０° ＝ １４°. ∴ ∠ＡＥＣ ＝ ９０° －∠ＤＡＥ ＝ ９０° － １４° ＝ ７６°. 考点四　 多边形及其内角和 １. Ｃ　 ２. Ｃ　 ３. Ｄ　 ４. Ｄ　 ５. Ｃ　 ６. Ｃ　 ７. ４　 ８. ６６　 ９. ６０ １０. 解:设正多边形的一个外角为 ｘꎬ则一个内角为 ｘ ＋ ３６°. 依题意ꎬ得 ｘ ＋ ｘ ＋ ３６° ＝ １８０°ꎬ解得 ｘ ＝ ７２°. ３６０° ÷ ７２° ＝ ５ꎬ(５ － ２) × １８０° ＝ ５４０°. 故这个正多边形的边数为 ５ꎬ内角和为 ５４０°. 第十一章　 三角形　 名师检测卷　 １. Ｄ　 ２. Ｃ　 ３. Ｄ　 ４. Ｄ　 ５. Ｂ　 ６. Ｄ　 ７. Ｂ　 ８. Ｄ　 ９. Ｂ　 １０. Ｃ １１. １２　 １３. ４０　 １３. ７ ｃｍ　 １４. ４　 １５. ２０°或 ６０° １６. 解:设这个正多边形的一个外角为 ｘꎬ则一个内角为 ５ｘ － ６０°. 由题意ꎬ得 ｘ ＋ ５ｘ － ６０° ＝ １８０°ꎬ解得ｘ ＝ ４０°. ３６０° ÷ ４０° ＝ ９ꎬ(９ － ２) × １８０° ＝ １ ２６０°. 故这个正多边形的边数为 ９ꎬ内角和为 １ ２６０°. １７. 解:如图ꎬ延长 ＢＤ 交 ＡＣ 于点 Ｅ. 由三角形外角的性质可知ꎬ ∠ＤＥＣ ＝∠Ａ ＋∠Ｂ ＝ ９０° ＋ ３２° ＝ １２２°ꎬ ∴ ∠ＢＤＣ ＝∠ＤＥＣ ＋∠Ｃ ＝ １２２° ＋ ２１° ＝ １４３°. 而检验员量得∠ＢＤＣ ＝ １４６°ꎬ故零件不合格. １８. 解:∵ (ｂ － ５) ２ ＋ ｃ － ７ ＝ ０. ∴ ｂ － ５ ＝ ０ꎬｃ － ７ ＝ ０.{ 解得 ｂ ＝ ５ꎬ ｃ ＝ ７.{ ∵ ａ 为方程 ｜ ａ － ３ ｜ ＝ ２ 的解ꎬ∴ ａ ＝ ５ 或 １. 当 ａ ＝ １ꎬｂ ＝ ５ꎬｃ ＝ ７ 时ꎬ１ ＋ ５ < ７ꎬ 不能组成三角形ꎬ故 ａ ＝ １ 不符合题意. ∴ ａ ＝ ５. ∴ △ＡＢＣ 的周长 ＝ ５ ＋ ５ ＋ ７ ＝ １７. ∵ ａ ＝ ｂ ＝ ５ꎬ∴ △ＡＢＣ 是等腰三角形. １９. 解:∵ ∠１ 是△ＣＥＧ 的外角ꎬ∴ ∠１ ＝∠ＣＧＥ ＋∠Ｃ. ∵ ∠ＣＧＥ 是△ＤＦＧ 的外角ꎬ∴ ∠ＣＧＥ ＝∠Ｄ ＋∠２. ∵ ∠Ｄ ＝∠Ｃ ＝ ４０°ꎬ∴ ∠１ ＝∠Ｄ ＋∠２ ＋∠Ｃ ＝ ８０° ＋∠２. ∴ ∠１ －∠２ ＝ ８０°. ２０. 解:∵ ＡＤ 是△ＡＢＣ 的高ꎬ∠Ｃ ＝ ７６°ꎬ ∴ ∠ＤＡＣ ＝ ９０° －∠Ｃ ＝ ９０° － ７６° ＝ １４°. ∵ ＢＥ 平分∠ＡＢＣ 交 ＡＤ 于点 Ｅꎬ∴ ∠ＡＢＥ ＝∠ＥＢＤ. ∵ ∠ＢＥＤ ＝ ６４°ꎬ∴ ∠ＡＢＥ ＝∠ＥＢＤ ＝ ９０° －∠ＢＥＤ ＝ ９