第08讲 线段、角的轴对称性-2021-2022学年秋季八年级数学基础培优精讲精练学案（苏科版）

第08讲 线段、角的轴对称性 教学目标 1.经历探索线段和角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念. 2.探索并证明线段的垂直平分线、角平分线的性质. 3.在“操作 -- 探究 --归纳--证明”的过程中进一步发展有条理的思考和表达的能力，发展合情推理和演绎推理的能力. 考点关注 1.综合运用线段垂直平分线和角平分线的性质定理和判定定理解决问题. （常考点） 2.利用线段垂直平分线和角平分线的性质解决生活中的实际问题.（必考点） 知识点1 线段的轴对称性 1.线段的轴对称性:线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴. 2.线段垂直平分线的性质定理 （1）文字描述:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等； （2）几何语言:如图， ∵MN是线段AB的垂直平分线（或MN⊥AB于点D，且AD = BD）， ∴CA = CB. 3.线段垂直平分线的判定定理 （1）文字描述:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上； （2）几何语言:如图， ∵CA = CB， ∴点C在线段AB的垂直平分线上. 由此可见，线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合. [特别提醒] 线段垂直平分线的性质定理和判定定理中的题设和结论正好相反，应用它们解题时要注意区别对待. 例1 如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE交边AB于D，交边BC于E，若BC = 8，AC = 6，则△ACE的周长为 _________ . 【解析】边AB的垂直平分线DE交边AB于D，交边BC于E，.AE=BE，又：BC=8，AC=6，.△ACE的周长=AE+AC+CE=BE+AC+CE=AC+BC=6+8=14.故填14. 巩固练习1 如图所示，在△ABC中，BC = 12，EF，MN分别是AB，AC的垂直平分线，点E，N在BC上，则△AEN的周长为 _______________ . 1.【答案】12[提示:∵EF，MN分别是AB，AC的垂直平分线，∴EA = EB，NA = NC，∴△AEN的周长 = AE + EN + NA = BE + EN + NC = BC = 12.] 知识点2 角的轴对称性 1.角的轴对称性:角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴. 2.角平分线的性质定理 （1）文字描述:角平分线上的点到角两边的距离相等； （2）几何语言:如图2－69所示， ∵PF平分∠APB（或∠APF = ∠BPF），EC⊥PA于C，ED⊥PB于D，∴EC = ED. 3.角平分线的判定定理 （1）文字描述:角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上； （2）几何语言:如图2－69所示， ∵EC⊥PA于C，ED⊥PB于D，EC = ED， ∴点E在∠APB的平分线上. 由此可见，角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合. [特别提醒] 角的平分线不能视为角的对称轴.角的平分线是一条射线，因此只能视为角的对称轴的一部分. 例2 如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD是∠BAC的平分线，CD = 6，则点D到AB的距离是 （ ） A.6 B.8 C.10 D.12 【答案】 A. 【解析】如图，过D作DE⊥AB，∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，∴DE=CD∵CD=6，∴DE=6. 【解题方法】在涉及角平分线的问题中，过某角平分线上一点作该角的两边的垂线段是常见的添加辅助线的方法. 巩固练习2 如图，∠AOB = 50°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD = CE，则∠DOC = ______ . 2.【答案】25[提示:∵CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD = CE，∴OC平分∠AOB，∵∠AOB = 50°，∴∠DOC = ∠AOB = 25°.] 知识点3 线段的垂直平分线、角的平分线的画法 1.线段的垂直平分线、角的平分线的画法有很多.常见的方法有: （1）利用尺规作图； （2）利用网格线作图