第四章 图形的相似（基础题型）-2021-2022学年九年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

第四章 图形的相似（基础题型） 成比例线段 【例1】 对于线段，，如果，那么下列四个选项一定正确的是　　 A． B． C． D． 已知，则的值为　　 A． B． C． D． 下列四条线段能成比例线段的是　　 A．1，1，2，3 B．1，2，3，4 C．，2，3 D．2，3，4，5 ，，，是四条线段，下列各组中这四条线段成比例的是　　 A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 若，则的值为　　 A．1 B． C． D． 平行线分线段成比例 1. 如图，直线，分别交直线、于点、、、、、．若，，则的长为　　 A．6 B．9 C．10 D．25 如图，直线，则下列结论不正确的为　　 A． B． C． D． 如图，在中，，且，则的值为　　 A． B． C． D． 如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为　　 A．2 B．3 C．4 D． 如图，直线，分别交直线，于点，，，，，，若，，，则的长是　　 A．5 B．6 C．7 D．8 相似三角形的判定 1. 如图．在中，，，则图中相似三角形有　　 A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 如图，已知与都是等边三角形，点在边上（不与点、重合），与相交于点，那么与相似的三角形是　　 A． B． C． D． 如图，点是平行四边形中的延长线上的一点，连接交于，交于，则图中共有相似三角形（不含全等的三角形）　　对． A．4 B．5 C．6 D．7 如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是　　 A． B． C． D． 如图，，要使，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是　　 A． B． C． D． 图形中，每个小网格均为正方形网格，带阴影部分的三角形中与如图△相似的是　　 A． B． C． D． 如图，下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上，下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知相似　　 A． B． C． D． 下列的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与如图的三角形相似的是　　 A． B． C． D． 如图，在正方形网格中，下列正方形网格中的阴影图形与相似的是　　 A． B． C． D． 相似比与面积和周长的关系 1. 如图，已知点、是的三等分点，、将分成三部分，且，图中三部分的面积分别为，，，则　　 A． B． C． D． 如图，在平行四边形中，是的中点，是的中点，交于点，交的延长线于点，那么　　 A． B． C． D． 如图，在中，点在边上，连接，交于点，若，则的面积与的面积之比为　　 A． B． C． D． 如图，在中，，分别交，于点，．若，，则的面积与的面积的比等于　　 A． B． C． D． 【例5】 在中，点、分别为边、的中点，则与的周长之比为　　 A． B． C． D． 如果两个相似三角形的面积之比为，那么这两个三角形的周长之比为　　 A． B． C． D． 已知，若与的相似比为，则与的周长比为　　 A． B． C． D． 在一张缩印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的变成了，则缩印出的三角形的周长是原图中三角形周长的　　 A． B． C． D． 相似多边形 如图，把矩形中的边向上翻折到边上，当点与点重合时，折痕与边交于点，连接，若四边形与矩形恰好相似，若时，的长为　　 A． B． C． D． 如图，已知矩形中，，，．若四边形与四边形相似而不全等，则　　 A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 在长，宽的矩形中，截去一个矩形后，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积为　　． A．24 B．25 C．26 D．27 如图，已知矩形中，，在上取一点，沿将向上折叠，使点落在上的点．若四边形与矩形相似，则　 　． 相似证明综合 1. 如图，在正方形中，在边上取中点，连接，过点做交于点、交延长线于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 如图，，． （1）与相似吗？为什么？ （2）如果，，那么的长为多少？ 如图，在中，于，于，试说明： （1）； （2）． 如图，在矩形中对角线、相交于点，延长到点，使得四边形是一个平行四边形，平行四边形对角线交、分别为点和点． （1）证明：； （2）若，，则线段的长度． 如图，在中，，为延长线上一点，，，过作，交的延长线于点． （1）求证：． （2）求长度． 相似的应用 1. 如图，某学习小组为了测量校园内一棵小树的高度，用长为的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿影子的顶端、树影子的顶端落在水平地面上的同一点，且点，，在同一直线上．已知，，求这棵树的高度． 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上．已知纸板的两条边，，测得边离地面的高度，