第三章 概率的进一步认识（基础题型）-2021-2022学年九年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

第三章 概率的进一步认识（基础题型） 用树状图或表格求概率 【例1】 一次抛掷两枚相同的硬币，则这两枚硬币都是正面向上的概率是　　 A． B． C． D． 【变式训练1】 小明同学数学月考有两道单选题不会做，两道单选题都含，，，四个选项，如果他瞎猜这两道题，恰好全部猜对的概率是　　 A． B． C． D． 【变式训练2】 某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人．则选出的恰为一男一女的概率是　　 A． B． C． D． 【变式训练3】 假如每个鸟卵都可以成功孵化小鸟，且孵化小鸟是雄性和雌性的可能性相等．现有3枚鸟卵，孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的概率是　　 A． B． C． D． 【变式训练4】 有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是　　 A． B． C． D． 【变式训练5】 一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是，，0，卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为0的概率是　　 A． B． C． D． 从、、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为、，则关于的一元二次方程有一正一负两个实数解的概率为　　 A． B． C． D． 【变式训练1】 从有理数，0，1，2中任选两个数作为点的坐标，满足点到直线上的概率的是　　 A． B． C． D． 【变式训练2】 四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为，再在剩余的扑克中抽取一张点数记为，则以为坐标的点在直线上的概率为　 　． 【变式训练3】 四个完全相同的小球上分别标有数字，，1，3，从这4个球中任意取出一个球记为，不放回，再取出一个记为．则能使一次函数的图象必过第一、第四象限的概率为 ． 某市今年中考理化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容，规定：每位考生必须在三个物理实验（用、、表示）和三个化学实验（用、、表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到签的情况下，从中各随机抽取一个． （1）小刚抽到物理实验的概率是 ． （2）用“列表法”或“画树状图法”求小刚抽到物理实验和化学实验（记作事件的概率是多少？ 2020年2月13日下午，由164名队员组成的泰州市第七批支援湖北医疗队，肩负着国家的重托和神圣职责使命启程出征，其中小李、小王和三个同事共五人直接派往一线某医院，根据该院人事安排需要先抽出一人去重症监护，再派两人到发热门诊，请你利用所学知识完成下列问题． （1）小李被派往重症监护的概率是　 　； （2）若正好抽出她们的一同事去往重症监护，请你利用画树状图或列表的方法，求出小李和小王同时被派往发热门诊的概率． 在一只不透明的袋子中装有1个红色小球，1个黄色小球和若干个黑色小球，这些小球除颜色以外都一样，已知从袋中任意摸出1个小球摸出的是红色小球的概率是． （1）袋中黑色小球的数量是　 　个． （2）若从袋中随机摸出1个小球，记录好颜色后放回袋中并搅匀，再从袋中任意摸出1个小球，求两次摸出的都是黑色小球的概率是多少？ 小赵、小钱、小孙三人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则如下：①石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头；②两人游戏时，出相同的手势为平局；③多人游戏时都出相同的手势或者三种手势都出现为平局．请你解答： （1）若其中两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，玩一次恰好平局的概率为　 　； （2）用列举法求三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率； （3）小李也来加入游戏，若他出的手势为“布”，则他们四人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率与三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率是否相同，请你猜想并简要给出说明即可． 第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、3个黄球，这些球除颜色外无任何差别．分别从每个盒中随机取出1个球，请你用列表或画树状图的方法，求取出的2个球中1个白球、1个黄球的概率． 为落实教育部2月12日印发《关于中小学延期开学期间“停课不停学”有关工作安排的通知》要求，某校创新作业形式，让同学们用自己喜欢的方式表达“我为武汉加油、我为祖国加油”，明明和亮亮计划从以下两类方式中任选一种完成作业：文本类、手抄报、书法作品（分别用、表示）；视频类：快手视频、（分别用、表示） （1）请用列表或树状图的方法表示出明明和亮亮完成作业所选方式的所有可能结果． （2）求明明和亮亮选择同一类方式完成作业的概率． 【变式训练6】 某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的