2.11 有理数的乘方-2021-2022学年七年级数学上册同步教学辅导讲义（华东师大版）

2.11有理数的乘方 基础知识 1、求n个相同因数a的积的运算，叫乘方，记作 ，乘方的结果叫做幂。 在 中，a叫做底数、n叫做指数； 读作a的n次方， 看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。 2、正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；零的任何正整数次幂都是0。 计算有理数乘方的步骤：（1）先确定幂的符号； (2)再确定幂的结果。 例题 例．计算： (1)(－5)4；　　 (2)－54；　(3)(－ )3； (4)－ ；　　　(5)－(－ )3. 【答案】(1)625;(2)－625;(3)－ ;(4)－ ;(5) 【分析】 根据有理数的乘方的运算法则进行计算即可得解. 【详解】 (1)(－5)4=（-5）×（-5）×（-5）×（-5）=625； (2)－54=5×5×5×5=-625； （3)(－ )3=(－ )×(－ )×(－ )=- =- ； (4)－ =- =- ；　　　 (5)－(－ )3=. 【点睛】 本题考查了运用有理数的乘方运算法则进行计算，在进行计算时要正确处理底数和幂的符号问题. 练习 1．计算 ，正确结果是（ ）． A．-6 B．-8 C．6 D．8 2．计算-22的结果为（ ） A． B． C．2 D．4 3．对于 叙述正确的是（ ） A． 个 相加 B．16个 相加 C． 个16相乘 D． 个16相加 4．计算 的结果是（ ） A．4 B． C．1 D． 5．计算 的结果（ ） A． B． C．1 D．2021 6．若a，b，c均为整数，且 ，则 的值为（ ） A．2 B．3 C．2020 D．2021 7．计算： ______． 8． 底数是____，运算结果是____． 9．将3个2相乘的积写成幂的形式是________． 10．计算： ＝_____________． 11．如果 ，那么 的值为_______． 12．式子5＋（a﹣2）2的最小值是_____． 13．计算： （1） ． （2） ． （3） ． （4） ． （5） ． （6） ． （7） ． （8） ． （9） ． 14．填表： 乘方 65 (－5)4 －27 底数 指数 15．已知 ，求 的值。 16．已知a2=16，b2=9，且ab＞0，求： (1)2a﹣3b的值； (2)a+b的值． 参考答案 1．B 【分析】 根据乘方的性质计算，即可得到答案． 【详解】 故选：B． 【点睛】 本题考查了乘方的知识；解题的关键是熟练掌握乘方的性质，从而完成求解． 2．B 【分析】 根据有理数乘方法则计算即可得答案． 【详解】 -22=-4， 故选：B． 【点睛】 本题考查有理数乘方，熟练掌握运算法则是解题关键． 3．A 【分析】 结合有理数的乘方把每一个选项都用含n的代数式表示出来，即可选择． 【详解】 选项A可表示为 ； 选项B可表示为 ； 选项C可表示为 ； 选项D可表示为 ； 故选A． 【点睛】 本题考查有理数的乘方，理解有理数幂的概念是解答本题的关键． 4．A 【分析】 直接利用乘方公式计算即可． 【详解】 解：∵ ， 故选：A． 【点睛】 本题考查了有理数的乘方运算，解决本题的关键是牢记乘方概念和计算公式，明白乘方的意义是求n个相同因数积的运算即可． 5．B 【分析】 根据幂的定义进行计算即可求解． 【详解】 解： ． 故选：B 【点睛】 本题考查了幂的运算， 表示n个a相乘，熟知幂的定义是解题关键． 6．A 【分析】 分类讨论，分别计算|a-b|=1，|c-a|=0和|a-b|=0，|c-a|=1这两种情况下所求代数式的值，然后得到结果． 【详解】 解：∵a，b，c均为整数，且|a-b|2021+|c-a|2020=1， ∴|a-b|=1，|c-a|=0或者|a-b|=0，|c-a|=1， 当|a-b|=1，|c-a|=0时， c=a， ， 所以|a-c|+|c-b|+|b-a|=|a-c|+|a-b|+|b-a|=0+1+1=2； 当|a-b|=0，|c-a|=1， a=b， 所以|a-c|+|c-b|+|b-a|=|a-c|+|c-a|+|b-a|=1+1+0=2； 综合可知：|a-c|+|c-b|+|b-a|的值为2． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了绝对值和非负数的性质，关键是分类讨论时要分析所有情况． 7． 【分析】 根据乘方运算的符号规律，即可得到结果． 【详解】 解： ， 故答案为： ． 【点睛】 本题考查了有理数的乘方，解题的关键是熟记乘方运算的符号规律． 8．-3 81 【分析】 根据有理数的乘方的定义和法则解答即可． 【详解