2.9.2 有理数乘法的运算律-2021-2022学年七年级数学上册同步教学辅导讲义（华东师大版）

2.9.2有理数乘法的运算律 基础知识 1、有理数乘法的运算律 （1）乘法交换律：ab=ba （2）乘法结合律：（ab）c=a(bc) （3）分配律：a(b+c)=ab+ac 2、几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。 3、几个数相乘，如果其中有因数为0，积为0.反之，如果积为0，那么，至少有一个因数为0. 4、当因数是带分数时，应先化成假分数，便于约分。 说明：几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定符号，然后把绝对值相乘。 例题 例．简便方法计算： （1） ； （2） ． 【答案】（1）5；（2）-3． 【分析】 （1）运用乘法分配律进行计算即可； （2）逆用乘法分配律进行计算即可得到答案． 【详解】 解：（1） （2） 【点睛】 此题主要考查了有理数的混合运算，掌握并能灵活运用乘法分配律是解答此题的关键． 练习 1．用式子表示乘法结合律，正确的是（　　） A．ab＝ba B．a（b+c）＝ab+ac C．（ab）c＝a（bc） D．（a+b）+c＝a+（b+c） 2．计算式子 的过程中，用的运算律是（ ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．分配律 D．加法结合律 3．计算（-87）×（-25）×（-8）时，为使计算较为简便，应该运用的运算律是（ ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法交换律 4．观察算式 ，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（ ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和结合律 D．乘法分配律 5．计算：21 +79 =（ ） A．282.6 B．289 C．354.4 D．314 6．直接写出计算结果：（﹣8）×（﹣2020）×（﹣0.125）＝________． 7．用简便方法计算： _____ 8．计算： _________． 9．计算：25×（－0.125）×（－4）× ×（－8）×1 ＝_____． 10．直接写出结果： (1) ________； (2) ________； (3) ________； (4) 2018个 ___________________________. 11．学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算： ，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下： 小明，原式 ； 小军：原式 ； （1）根据上面的解法对你的启发，请你再写一种解法； （2）用你认为最合适的方法计算： 12．计算： 13．计算： 14．25×( )－(－25)×( )+25×( ) 15．计算 （1） （2） 16．运用简便方法计算。 （1） （2） 参考答案 1．C 【分析】 根据加法运算定律、乘法运算定律的内容和表示方法逐一判断即可． 【详解】 解：∵ab＝ba表示乘法交换律， ∴选项A不符合题意； ∵a（b+c）＝ab+ac表示乘法分配律， ∴选项B不符合题意； ∵（ab）c＝a（bc）表示乘法结合律， ∴选项C符合题意； ∵（a+b）+c＝a+（b+c）表示加法结合律， ∴选项D不符合题意． 故选：C． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，要熟练掌握加法运算定律、乘法运算定律的内容和表示方法． 2．C 【分析】 根据有乘法运算律分析即可； 【详解】 ，应用的是分配律； 故答案选C． 【点睛】 本题主考查了乘法运算律，准确分析判断是解题的根据． 3．B 【分析】 乘法的结合律是 ，据此解答即可． 【详解】 解：（﹣87）×（﹣25）×（﹣8） =（﹣87）×[（﹣25）×（﹣8）] =（﹣87）×200 =﹣17400． 所以计算（﹣87）×（﹣25）×（﹣8）时，为使计算较为简便，应该运用的运算律是乘法结合律． 故选：B． 【点睛】 本题考查了乘法的运算律，属于基本题型，熟练掌握乘法的结合律是解此题的关键． 4．C 【分析】 利用交换律和结合律计算可简便计算． 【详解】 ， 故算式 在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是乘法交换律和结合律． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了有理数的乘除，解题的关键是熟练掌握有理数的乘除运算法则和运算律． 5．D 【分析】 利用乘法分配律 即可求解． 【详解】 原式= 故选：D． 【点睛】 本题主要考查乘法运算律在实数运算中的应用，掌握乘法分配律是解题的关键． 6．﹣2020 【分析】 根据乘法的交换和结合律，进行简便计算，即可求解． 【详解】 解：（﹣8）×（﹣2020）×（﹣0.125） ＝（﹣8）×（﹣0.125）×（﹣2020） ＝1×（﹣2020） ＝﹣2020． 故答案为：﹣2020． 【点睛】 本题主要考查有理数的乘法运