单元测试(一) 特殊平行四边形(B卷)-【名校课堂】2020-2021学年九年级上册初三数学(北师大版)(全国)书稿

周测(4.1~4.3 80×200+(80-x)(200+10x)+40[800-200-(200+10x)]-50× 800=9000.整理,得x2-20x+100=0.解得x1=x2=10.当x=10 答:第二个月的单价应是 11.答案不唯一,如2312.7213.3 24.解:(1)证明:∵DE∥BC,DF∥AC,∴∠ADE=∠B,∠A=∠BDF 14.解:(1)∵a=4…2b=1.5 (2)设 △ADE∽△DBF.(2)设DE=x,四边形DECF是菱形,∴DE=DF CF=CE=x.∴AE=5-x,BF=6-x.∵△ADE∽△DBF =4=k(k≠ 2k-6k+12k8 甲。一5解得=普:DE的长为浮(3设AD=AE k+3k+4k9 15.解:需购买750块小矩形草皮,32株杜鹃 t,则CE=5-,∵DE∥BC,DF∥AC,∴四边形DECF为平行四边形 ∴DF=CE=5-t,DE=CF.∵DE∥BC,△ADE∽△ABC 16.解:∵DE∥BC 又∵AC=24,AE AC=14 AC=10.CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠DCB.又∵DE∥ A,即"E=则DE=5:CF=5∴BF=6-5+4:∠EDF 时,△EDF∽△BFD,即BF=DE,6 17.解:(1)如图4,∵矩形ABCD可以自相似2分割,BF=FC=BC t,解得 根据相似矩形对应边成比例,得 BC·BF=AB2,即 2;②当DED 时,△EDF∽△DFB,即 1x=1解得x=2.(2)如图5,EF,GH三等分矩形,则B=AB,∴ 解得t1=5(舍去),2=B1.综上所述,AD的长为或 BC·BF=AB,即xx=1.解得x=.如图6,点G为AB中点 25解:(1)BM=DF,BM⊥DF.理由:∵四边形ABCD,AMEF均为正方 形∴∴AF=AM,AD=AB,∠F 90°.∴∠FAM ∴BC·FC=CD2 ∠DAM=∠DAB-∠DAM,即∠FAD=∠MAB.在△FAD和△MAB AF=AM rA- 中,∠FAD=∠MAB,△FAD≌△MAB(SAS).…∴DF=BM AD=AB, ABD=∠FDA=45°.∵∠ADB=45°,∴∠FDB=45°+45°=90°,即 BM⊥DF.∴BM=DF,BM⊥DF.(2)BM=DF,BM⊥DF仍然成立 理由:∵四边形ABCD和AMEF均为正方形,∴AB=AD,AM=AF, ∠BAD=∠MAF=90°,∴∠FAM+∠DAM=∠DAB+∠DAM,即 1B.在△FAD和△MAB中,{∠ 周测(4.4~4.5 D=AB 1.B2.C3.A4.D5.A6.A7.C8.B9.110 ∠ADB=45°,∴∠BDF=∠ADB+∠ADF=90°,即BM⊥DF. 1DF∥AC或∠BFD=∠A(答案不唯一)12..613.2或3 (1)中的结论仍然成立 周测(4.6~4.8) 14.证明:∵∠DEC=∠1+∠A,∠BDC=∠3+∠A,∠1=∠3,∴∠BDC ∠DEC.∵∠2=∠3,∴△BCD∽△CD 1.D2.B3.D4.D5.D6.A7.C8.B9.1610.5 15.解:(1)13522(2)相似.证明:根据题意及勾股定理,可得:BC 11.(2,②)12.1:2013 2BC=2,AB=DE=2,∠ABC=∠CED=13:沿-= 2)(2)图略 ∴△ABC∽△CED 15.解:∵FG⊥AC.DC⊥AC.∴FG∥DC.∴△BEF∽△BDH 15解2∠M0.若△pQ△0M,则,甲=:M=15m(45m,E=12m,:一3解得 DH=4.8.∴小树CD的高为DH+HC=0.9+4,8=5.7(m) 解得1=2.②∵∠POQ=∠AOB,若△POQ∽△AOB,则D-16.解:分别作AD⊥BC于点D,AD'⊥BC于点D',则∠ADB 解得t=4.综上所述,当t=2或=4时,△POQ与 ∠AD'B′=90°,∴∠B+∠BAD=90°.又∵∠B+∠B=90°, △AOB相似 ∠BAD=∠B'.∴△ABD∽△BAD'.…∴S△ABD:S△EAD 17.解:(1)∵AD=BC=5-1,:AD 25:9.∵AB=AC,AD⊥BC,∴S△ABC=2S△Am,同理可得,S△ABC 2S△BAD,∴S△AC:S△ABC=25:9. △B,=.3=5:AD=AC·CD.(2):AD=AC,CD,AD1解:(1)证明:四边形ABCD是矩形,∴AD=BCDC=AB,∠DAB ∠B=∠C=∠D=90°.由折叠可得,AP=AB,PO=BO,∠APO=∠B BC又:∠C=∠C,△ABC 90.∴∠APD=90-∠CPO=∠POC.∴△OCP∽△PDA.(2) 又∵AB=AC,∴BD=BC=AD.∴∠A △OCP与△PDA的面积比为1:4,p=D=√4=2…PA =2OP,