回顾与思考(一) 特殊平行四边形-【名校课堂】2020-2021学年九年级上册初三数学(北师大版)(全国)书稿

参考答案 第一章特殊平行四边形 7.D8.B9.410. 1.①②④ 菱形的性质与判定 12.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC 第1课时菱形的性质 AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AEB=∠AFD=90,又∵BE=DF,∴△AEB ≌△AFD(ASA).∴AB=AD.∴四边形ABCD是菱形.(2)连接BD 1.菱形2.(2,-3)3.C4.B5.A6.2 交AC于点O.四边形ABCD是菱形,AC=6,∴AC⊥BD,AO=CO 7.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠B=∠D.BE=DF,∴ △ABE≌△ADF(SAS).∴AE=AF =2AC=2×6=3 AB=5, AO-3,:: BO=VAB2-A0= 8.C9.D10.A11.412.4√3或2√313.(-5,4)14.D15.C √52-32=4.∴BD=2BO=8.∴SAD=AC·BD=24 1解:1)证明:四边形ABCD是菱形,AB=BC,AD∥BC∴,∠A=13.证明:(1)过点B作BM∥AC,交DC的延长线于点M,∴AB∥CD ∠CBF.∵BE⊥AD,CF⊥AB,∴∠AEB=∠BFC=90°,∴△AEB≌ 四边形ABMC为平行四边形.∴AC=BM=BD,∠BDC=∠M △BFC(AAS).∴AE=BF.(2)∵点E是AD的中点,且BE⊥AD AC= BD 直线BE为AD的垂直平分线,∴BD=AB=2. ACD.在△ACD和△BDC中,∠ACD=∠BDC,△ACD≌ 18.解:(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD,AB∥CD.又∵BE CD=DC =AB,∴BE=CD,BE∥CD.∴四边形BECD是平行四边形.∴BD= △BDC(SAS).∴AD=BC.(2)连接EH,HF,FG,GE,∵E,F,GH分 EC.(2)∵四边形BECD是平行四边形,∴BD∥EC.∴∠ABO=∠E 别是ABCD,AC,BD的中点…HE∥AD,且HE=AD,FG∥AD 50°,又∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.∴∠BAO=90° ABO=40 且FG=AD,EG∥BC,且EG=DBC∴∴HE∥FG,HE=FG.∴四 第2课时菱形的判定 边形HFGE为平行四边形,由(1)知,AD=BC.∵HE=AD,EG 2.证明:∵AF∥CD,FG∥AC,∴四边形ACGF是平行四边形,∠FCG 1BC,∴HE=EG,∴四边形HFGE为菱形,∴EF与GH互相垂直 ∠AFC.∵CE平分∠ACD,∴∠ACF=∠FCG.∴∠ACF=∠AFC AC=AF.∴四边形ACGF是菱形 矩形的性质与判定 3.D4.16 5证明:∵四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,AD∥BC∴.∵DE= 第1课时矩形的性质 F,∴AE=CF,又∵AE∥CF,四边形AECF是平行四边形∵AC⊥1.B2.C EF,∴四边形AECF是菱 3.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠B=90°.∴∠AEB ∠DAF.∵DF⊥AE,∴∠AFD=∠B=90°.在△ABE和△DFA中 7.解:(1)四边形ABCD为菱形,理由如下:由作法得AB=AD=CB=CD ∠AEB=∠DAF =5,∴四边形ABCD为菱形,(2)∵四边形ABCD为菱形,∴OA=OC △ABE≌△DFA(AAS),∴AB=DF 4,OB=OD,AC⊥BD.在Rt△AOB中,OB=√5-4=3,BD= AE=AD 4.C5.B6.C7.16 8.C9.③10.AB=CD 8.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,AD∥BC.又∵BE∥AC 11.证明:(1)∵PQ为线段AC的垂直平分线,∴AD=CD.∵CF∥AB 四边形AEBC是平行四边形.∴BE=AC ∠EAD=∠FCD,∠AED=∠CFD.在△AED和△CFD中 EAD=∠FCD 11.解:∵CF⊥AB,BE⊥AC,M为BC的中点,EM=BC=5,FM= ∠AED=∠CFD,∴△AED≌△CFD(AAS).(2)∵△AED≌ AD=CD BC=5.∴△MEF的周长为EF+EM+FM=4+5+5=14 △CFD,∴DE=DF,AD=CD.∴四边形AECF是平行四边形.又 EF为线段AC的垂直平分线,∴EF⊥AC.∴四边形AECF是菱形 12.5或5√2或4√513.D14.B15 12解:(1)11(2)能,理由如下:当x=1时,四边形AEPD是平行16.解:(1)证明:∵AD⊥BC,∴;∠ADB=∠ADC=90.在△BDG和 =4.又∵CP=BC-BP=12-11=1,PF=CF-CP=4-1=3,在 △ADC中,∠BDG=∠ADC,∴△BDG≌△ADC(SAS).∴BG Rt△PFD中,PD=√PF+DF DG=DC 边形AEPD是菱形 AC,∠BG