第一章 小专题3 用数学思想方法解决特殊平行四边形中的折叠问题-【名校课堂】2020-2021学年九年级上册初三数学(北师大版)(全国)书稿

参考答案 第一章特殊平行四边形 7.D8.B9.410. 菱形的性质与判定 12.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC 第1课时菱形的性质 AE⊥BC,AF⊥CD,∠AEB=∠AFD=90,又∵BE=DF,∴△AEB ≌△AFD(ASA).∴AB=AD.∴四边形ABCD是菱形.(2)连接BD 1.菱形2.(2,-3)3.C4.B5.A6.2 交AC于点O.∵四边形ABCD是菱形,AC=6,∴AC⊥BD,AO=CO 7.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠B=∠D.∵BE=DF, △ABE≌△ADF(SAS).∴AE=AF 2AC=2×6=3.∵AB=5,AO=3,∴BO=√AB-AO= 8.C9.D10.A1.412.4√3或2313.(-5,4)14.D15.C √52-32=4.∴BD=2BO=8.∴SAma=AC·BD=24 17.解:(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,AD∥BC.∴∠A 13.证明:(1)过点B作BM∥AC,交DC的延长线于点M,∵AB∥CD, ∠CBF.∵BE⊥AD,CF⊥AB.∴∠AEB=∠BFC=90°.∴△AEB≌ 四边形ABMC为平行四边形.∴AC=BM=BD,∠BDC=∠M= △BFC(AAS).∴AE=BF.(2)∵点E是AD的中点,且BE⊥AD,∴ AC=BD 直线BE为AD的垂直平分线,∴BD=AB=2 ACD.在△ACD和△BDC中,{∠ACD=∠BDC,∴△ACD≌ 18.解:(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,AB=CD,AB∥CD.又∵BE ICD=DC =AB,∴BE=CD,BE∥CD.∴四边形BECD是平行四边形.∴BD= △BDC(SAS).∴AD=BC.(2)连接EH,HF,FG,GE,E,F,G,H分 EC.(2)∵四边形BECD是平行四边形,∴BD∥EC∴∠ABO=∠E 别是AB、CD,AC,BD的中点,∴HE∥AD,且HE=1AD,FG∥AD =50°,又∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.∴∠BAO=90° 且FG=AD,EG∥BC,且EG=BC.…∴HE∥FG,HE=FG.…四 第2课时菱形的判定 边形HFGE为平行四边形.由(1)知,AD=BC.∵HE=2AD,EG B 1BC∴HE=ECG.∴四边形HFGE为菱形,∴EF与GH互相垂直 2.证明:∵AF∥CD,FG∥AC,∴四边形ACGF是平行四边形,∠FCG ∠AFC.∵CE平分∠ACD,∴∠ACF=∠FCG.∴∠ACF=∠AFC.∴ AC=AF.∴四边形ACGF是菱形 矩形的性质与判定 3.D4.16 5证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC∴.∵DE 第1课时矩形的性质 BF,∴AE=CF,又∵AE∥CF,四边形AECF是平行四边形.∵AC⊥ . B 2C EF,∴四边形AECF是菱 3.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠B=90°.∴∠AEB ∠DAF.∵DF⊥AE,∴∠AFD=∠B=90.在△ABE和△DFA中 7.解:(1)四边形ABCD为菱形,理由如下:由作法得AB=AD=CB=CD AEB=∠DAF =5,∴四边形ABCD为菱形,(2)∵四边形ABCD为菱形,∴OA=OC B=/AFD △ABE≌△DFA(AAs),∴AB=DF =4,OB=OD,AC⊥BD.在Rt△AOB中,OB=√52-4=3,∴BD AE=AD 2OB=6. 4.C5.B6.C7.16 8.C9.③10.AB=CD 8.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,AD∥BC.又∵BE∥AC 11.证明:(1)∵PQ为线段AC的垂直平分线,∴AD=CD.∵CF∥AB, 四边形AEBC是平行四边形.∴BE=AC ∠EAD=∠FCD,∠AED=∠CFD.在△AED和△CFD中 EAD=∠FCD 11.解:∵CF⊥AB,BE⊥AC,M为BC的中点,EM=BC=5,FM= ∠AED=∠CFD,∴△AED≌△CFD(AAS).(2)∵△AED≌ AD=CD BC=5.∴△MEF的周长为EF+EM+FM=4+5+5=14 △CFD,∴DE=DF,AD=CD.∴四边形AECF是平行四边形.又 EF为线段AC的垂直平分线,∴EF⊥AC∴四边形AECF是菱形 12.5或52或4513.D14.B15.88 12解:(1)1或11(2)能,理由如下:当x=11时,四边形AEPD是平行16.解:(1)证明:∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90.在△BDG和 BD=AD PF=CF-CP=4-1 △ADC中,∠BDG=∠ADC,∴△BDG≌△ADC(SAS).∴BG Rt△PFD中,PD=√PF+DF=√32+4=5,∴PD=AD=5.∴四 边形A