1.3 正方形的性质与判定-【名校课堂】2020-2021学年九年级上册初三数学(北师大版)(全国)书稿

ABCD是矩形 又∵AG⊥DE,∴∠DAG+∠ADF=90=∠CDE+∠ADF,∴∠DAG 7.B8.12 CDE.∴△ADG≌△DCE(ASA).(2)延长DE交AB的延长线于 9.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D,AB=CD,AD∥ 点H,E是BC的中点,BE=CE.又∵∠C=∠HBE=90°,∠DEC BC.∵AE⊥BC,CF⊥AD,∴∠AEB=∠AEC=∠CFD=∠AFC=90 ∠HEB,∴△DCE≌△HBE(ASA).∴BH=DC=AB.∴B是AH 在△ABE和△CDF中,∠AEB=∠CFD,∴△ABE≌△CDF(AAS) 的中点,又∵∠AFH=90°,∴在Rt△AFH中,BF=AH=AB AB=CD. 15.解:(1)PE+PF的值是定值.∵四边形ABCD为正方形,∴AC⊥B (2)∵AD∥BC,∠EAF=∠AEB=90°∴∠EAF=∠AEC=∠AFC ∠AOB=90°∵PF⊥BD,PE⊥AC,∴∠PFO=∠PEO=90°,∴ 90°.∴四边形AECF是矩形 ∠EOF=∠PFO=∠PEO=90°.∴四边形PFOE为矩形.∴PE=OF 10.D11.A12.矩形13.矩形 14.解:(1)证明:∵AO=OC,BO=OD,∴四边形ABCD是平行四边形 DO.∴AC=BD.∴四边形ABCD是矩形.(2)∵四边形ABCD是矩 (2)∵∠EOF=∠PEO=∠PFO=90°,∴四边形PFOE为矩形.∴PE =OF,又∵∠PBF=∠ABO=45°,∴PF=BF,∴PE-PF=OF一BF 形,∴AB∥CD,∠ABO=∠CDO.∵∠AOB:∠ODC=4:3, ∠AOB:∠ABO=4:3.∴∠BAO:∠AOB:∠ABO=3:4 ABO- 180×=54.∵∠BAD=90°…∠ADO=90-54=36° 第2课时正方形的判定 1.D2.C3.A4.45° 15解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,5.证明:四边形ABCD的顶点坐标分别是A(-2.0),B(0,-2),C(2 OB=OD,OA=OC.∴∠ABE=∠CDF.∵点E,F分别为OB,OD的 0),D(0,2),可知OA=OB=OC=OD=2,∴四边形ABCD为矩形.又 中点∴BE=OB,DF=3OD.∴:BE=DF在△ABE和△CDF ∵AC⊥BD,∴四边形ABCD是正方形 AB=CD 6.证明:∠A=90°,DE⊥AC,DF⊥AB,∴∠BFD=∠CED=90°,四边 中,∠ABE=∠CDF…∴△ABE≌△CDF(SAS).(2)当AC=2AB 形AFDE是矩形.在Rt△BDF和Rt△CDE中,BD=CD,BF=CE, IBE-D Rt△BDF≌Rt△CDE(HL),∴DF=DE.∴四边形AEDF是正方形 时,四边形ECF是矩形理由如下:AC=20A,AC=2AB,∴AB=7,证明过点D作DN⊥AB于点N.∠C=90,DE⊥BCDF⊥AC∴ OA.∵E是OB的中点,∴AG⊥OB.…∴∠OEG=90°.同理可证CF⊥ 四边形DFCE是矩形.∵∠BAC,∠ABC的平分线相交于点D,DE⊥ OD.∴AG∥CF.∴EG∥CF.∴EG=AE,OA=OC,OE是△ACG的 BC,DF⊥AC,DN⊥AB,∴DF=DN,DE=DN.∴FD=ED.∴四边形 中位线,…∴OE∥CG.∴EF∥CG.∴四边形EGCF是平行四边形 CEDF是正方形 四边形EGCF是矩形 8.D9.D 第3课时矩形的性质与判定的运用 10.解:四边形MNOP是正方形.理由如下:∵点E,F的移动速度相同,∴ E=CF.又∵在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°, 1.C2,C3,B4,.A △ABE≌△BCF.∴∠BAE=∠CBF.在△ABE中,∠ABE=90 5.对角线相等的平行四边形是矩形,矩形的四个角都是直角6.30 ∠BAE+∠AEB=90°.∴∠CBF+∠AEB=90°.∴∠BNE=90°.∴ 7.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∵M,N分 ∠MNO=90.同理可证,∠NOP=∠OPM=90°,∴四边形MNOP是 别是AB和CD的中点,∴AM=BM=-AB,CN=DN 形,在△ABN和△BCO中,∵∠BAN=∠CBO,∠ANB=∠BOC= AM=CN.∴四边形AMN是平行四边形.∵AC=BC,AM=BM 90°,AB=BC,∴△ABN≌△BCO.∴AN=BO,BN=CO.同理可得 An-BO=CP=DM BN=CO- DP=AM.,.AN-AM=BO- BN. CM⊥AB.∴∠CMA=90°.∴四边形AMCN是矩形 即MN=NO.∴矩形MNOP是正方形 8解;四边形ABCD是矩形,AD∥BC,AD=BC=3