11.2 小专题2 探究与三角形角平分线有关的几个常见的结论——教材P29复习题T11的变式与应用-【名校课堂】2020-2021学年八年级上册初二数学(人教版)(全国)书稿

参考答案 第十一章三角形 90°.∴△ABC是直角三角形 11.1与三角形有关的线段 8.60°或909.B 10.解:∵AB∥CD,∴∠BEF+∠DFE=180°.∵EP为∠BEF的平分线, 11.1.1三角形的边 1.C2.△ABO,△ABC,△ABD△BOC,△ABC∠ OBC OB FP为∠EFD的平分线,∠PEF=2∠BEF,∠PFE=2∠DFE 3.(1)3(2)6 4.D5,B6.417.C8,A9.C10.CI.2012.D13.2 ∠PEF+∠PFE=1(∠BEF+∠DFE=90.∴△EPF为直角三角形 14.7≤a<915.12 11.解:(1)∠1=∠2.理由如下:∵AD⊥BC,CE⊥AB,∴△ABD和△BCE 16.解:(1)AB=7或9.(2)AB的最小值为6 17.解:(1)∴a-b+|b-c|=0,∴a-b=0,b-c=0.∴a=b (2)结论仍然成立.理由如下:∵AD⊥BC,CE⊥AB,∴∠D= b-c-a<0,c-a-b<0.…∴原式=-a+b+c-b+c+a-c+a+b 11.2.2三角形的外角 1.∠ACD2.△AOB和△COD3.(1)120°(2)70°38(3)60°4.B 18.解:(1)AB+AC>PB+PC.(2)改变点P的位置,上述结论还成 5.C6.B BP+PE.①在△CEP中有,PE+CE>PC.②①+②,得AB+ 7.解:(1)∵∠ACD是△ABC的一个外角,∠A=35°,∠ACD=83°,∴∠B =∠ACD-∠A=48°.(2)∵∠AFE是△BDF的一个外角,∠B=48°, AE+PE+CE>BP+PE+PC, E AB+AC+PE>BP+PE+PC D=42,∴∠AFE=∠B+∠D=48°+42°=90° AB+AC>BP+PC 8.C9.B10.A 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 13.解:∠DAC=36 1.AD⊥BC∠ADC90°1 BC·AD2.D H1ACE1DA∠AC∠BAD.又:∠AEB=EABC 4.解:(1)BC边上的高是AC,AC边上的高是BC.(2)略.(3)图中有3个 ∠BAD=∠GAD:∠FAE=∠GAD,∠AE=∠BD三B 直角三角形,分别是直角三角形ABC 角形ACD,直角三角形 AEB-∠FAE,∠ADC=∠ABC-∠BAD,又∵∠AEB BCD.(4)CD=2.4. ∠ABC,∴∠EFD=∠ADC. 5.线段 BCBC S△DS△AC6.内部重心7.9cm8.2 微专题2 9.∠BAC ∠BAC10.A 1.B2.50°3.18 11.解:∵DE∥AC,∴∠EDA=∠CAD.∵∠EDA=∠EAD,∴∠CAD ∠EAD.∴AD是△ABC的角平分线 小专题(二)探究与三角形角平分线有关 12.8或1613.B14.15 的几个常见的结论 15.(1)BC边上的高(2)∠BAC的平分线(3)BC边上的中线 教材P29复习题T11的变式与应用 16.解:∵DB为△ABC的中线,AD=CD.设AD=CD=x则AB=2x教材母题:证明:(1)∵BE,CF分别是∠ABC,∠ACB的平分线,…;∠GBC 当x+2x=12,解得x=4,BC+x=15,解得BC=1,此时△ABC的三+∠GCB=2(∠ABC+∠ACB).∴∠BCC=180°-(∠GBC+∠GCB) 边长为AB=AC=8,BC=11,可构成三角形;当x+2x=15,BC+x= 12,解得x=5,BC=7,此时△ABC的三边长为AB=AC=10,BC=7 可构成三角形 180-2(∠ABC+∠ACB).(2)由(1)知∠BC=180-2(∠ABC 微专题 +∠ACB),∠ABC+∠ACB=180-∠A,∴∠ 教材母题:解:∵S△ABC BC·AD=AB·CE,∴4AD=2CE ∴AD:CE=2:4=1:2. 针对训练 解:∠ 3证明;连接AD,∴S△m=Smn+Smx,:AC.BG=AB,DE2.解:∠P=90-∠A 3.解:∠P=+(∠A+∠D) +AC·DF.又∵AB=AC,∴DE+DF=BG 针对训练 11.1.3三角形的稳定性 1.A2.稳定性 11.3多边形及其内角和 3.解:(1)三角形具有稳定性,(2)四边形不具有稳定性 4.略 11.3.1多边形 小专题 三角形中线段的相关应用 1C2.A3.∠A,∠ABC,∠BCD,∠D∠DCE,∠CBF 4.略.5.D6.B 1.152.1<a<43.90°或50 7.解:有3种情况,剩下的新图形分别是三角形,四边形,五边形,图略 4解:由S△Am=S△AD+S△AD,得S△A=2AD·CF+2AD·BE 8.D9.C 10.解:(1)4个,三角形的个数等于边数.(2)4个,三角形的个数等于边数 AD·(CF+BE).∵△A