2020届黑龙江省大庆市高三第一次质量检测数学（文）试题

大庆市高三年级第一次教学质量检测 文科数学 2019．10 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，则 A． B． C． D． 2. 已知 （ 为虚数单位），则复数 的共轭复数等于 A． B． C． D． 3. 已知 ， ，且 ，则 A． B． C． D． 4. 在平面直角坐标系中，现有 共五个点，从中任取两个点，则 这两个点恰有一个在圆 内部的概率是 A． B． C． D． 5. 《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”其中“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题中，该女每天比前一天少织布的尺数为 A． B． C． D． 6. 已知 ，则 A． B． C． D． 7. 曲线 在点 处的切线方程为 A． B． C． D． 8. 设，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题错误的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 9. 现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖.有人走访了四人，甲说:“乙、丁都未获 奖”，乙说：“是甲或丙获奖”，丙说：“是甲获奖”，丁说：“是乙获奖”，四人所说话中只有一位是真话，则获奖的人是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10. 在正方体 中， 为棱 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为 A． B． C． D． 11. 已知函数 为偶函数，将 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），所得的图象对应的函数为 ，若 最小正周期为 ，且 ， 则 A． B． C. D． 12. 设函数 是奇函数 的导函数， ，当 时， ，则使得 成立的 的取值范围是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答. 二.填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分. 13. 已知等比数列 的前 项和为 ，公比为 ，且 ，则 . 14. 若实数 满足不等式组 ，则 的最大值为 . 15. 若 ，则 . 16. 已知 是双曲线 ： 的左、右焦点，过点 的直线 与双曲线 的左支交于 两点，若 ，且 ，则 的离心率是 . 三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 在 中，角 所对的边分别为 ，已知 . （Ⅰ）求角 的大小； （Ⅱ）若 ，求 的面积 的值. 18.（本小题满分12分） 在四棱锥 中,平面 平面 ， ,四边形 是边长为 的菱形， , 是 的中点. （Ⅰ）求证: 平面 ； （Ⅱ）求点 到平面 的距离. 19.（本小题满分12分） 过去大多数人采用储蓄的方式将钱储蓄起来，以保证自己生活的稳定，考虑到通货膨胀的压力，如果我们把所有的钱都用来储蓄，这并不是一种很好的方式，随着金融业的发展，普通人能够使用的投资理财工具也多了起来，为了研究某种理财工具的使用情况，现对 年龄段的人员进行了调查研究，将各年龄段人数分成 组： ，并整理得到频率分布直方图： （Ⅰ）求图中的 值； （Ⅱ）求被调查人员的年龄的中位数和平均数； （Ⅲ）采用分层抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取 人，在抽取的 人中随机抽取 人，则这 人都来自于第三组的概率是多少？ 20.（本小题满分12分） 已知椭圆 的中心在原点，焦点在 轴上，且短轴长为 ，离心率等