专题1.4 《反比例函数》小结与复习【知识讲解】（含解析）-【同步课堂】2021-2022学年九年级数学上册同步知识讲练一本全（湘教版）

专题1.4 【反比例函数的应用】小结与复习（知识讲解） 【学习目标】 1．掌握反比例函数的定义及表达式． 2．巩固反比例函数的图象和基本性质． 3．用反比例函数与一次函数的图象解决一些简单的综合问题． 【知识梳理】 要点一、反比例函数的定义 1.反比例函数的定义:函数y=(k是常数,且k≠0)叫做反比例函数. 2.反比例函数解析式的变形式:(1) y=kx-1 (k≠0) (2) xy=k (k≠0) 要点二、反比例函数的图象及性质：反比例函数y＝(k≠0)的图象是双曲线，两只曲线无限接近于坐标轴但永远不会与坐标轴相交．当k>0时，图象分布在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分布在二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大． 要点三：画反比例函数图象时要注意以下几点： a.列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于标点; b.列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线； c.在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线。 要点四：反比例函数图象解读 1.反比例函数的图象是两支曲线， 2.当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限. 3.当k>0时.在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y随x的增大而增大. 4.因为在y= k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交. 5. 在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P、Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1、S2，则S1＝S2 要点五：反比例函数比例系数k的几何意义 k的几何意义：反比例函数图像上的点(x，y)具有两坐标之积(xy＝k)为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数|k|. 规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数|k|/2 ． 【典型例题】 类型一、反比例函数的图象与性质 【例1】　已知函数y＝（m+）x4m2－2是反比例函数，且其函数图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，求反比例函数的表达式． 解：因为y是x的反比例函数，所以4m2－2＝－1，所以m＝或m＝－. 因为