19.2 用待定系数法求一次函数解析式 教学设计 2020-2021学年人教版八年级数学下册

19.2 用待定系数法求一次函数解析式 教学目标： 1.使学生理解待定系数法。 2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题。 3.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法, 体会用“数”和“形”结合的方法求函数式。 学情分析： 学生学习过函数的图像和性质后，普遍感觉知识较为抽象，不能把函数解析式的特点和函数的图像有效的结合起来。通过本节课，让学生进一步了解一次函数，化繁为简，从解析式入手，增强学习函数的信心。 教学重点：熟练使用待定系数法求一次函数解析式。 教学难点：数形结合思想。 教学方法：直观演示，互动总结。 教学用具：多媒体电子白板。 教学过程 一、创设情境 前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？ 两点法——两点确定一条直线 思考： 　　反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？ 二、探究归纳 问题1. 利用图像求一次函数的解析式。 如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？ 上题可作如下分析： 已知y是x的函数关系式是一次函数，则关系式必是y＝kx＋b的形式，所以要求的就是系数k和b 的值．而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x＝0时，y＝-1；当x＝1时，y＝1．可以分别将它们代入函数式，转化为求k与b 的二元一次方程组，进而求得k与b的值． ∵P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上， ∴它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组： 解 设所求函数的关系式是y＝kx＋b(k≠0),由题意，得 解这个方程组，得 所以所求函数的关系式是y＝2x-1。 讨论 1．本题中把两对函数值代入解析式后，求解k和b的过程，转化为关于k和b的二元一次方程组的问题。 问题2 ：利用坐标求一次函数的解析式 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。 分析：考虑到一次函数过点(3,5)，（-4，-9），说明这两点在直线上，但由于图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．所以此题转化为已知x＝3时