“8+4+4”小题强化训练(14)基本不等式及其应用（原卷+解析）-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）

2022届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(14) （基本不等式及其应用） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若 ，则“”是 “ ”的（ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当 时， 当且仅当 时取等号，则当 时，有 ，解得 ，充分性成立； 当 时，满足 ，但此时 ，必要性不成立，综上所述，“ ”是“ ”的充分不必要条件. 故选:A． 2.已知 ，且 ，则 的最小值是（ ） A．2 B．6 C．3 D．9 【答案】D 【解析】 ， 当且仅当 ， 时取等号，故选:D． 3.已知 ， 且满足 ，则 的最小值为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【解析】由 可得 ， 又因为 ， ， 所以 ， 当且仅当 即 时等号成立， 所以 的最小值为8，故选：C 4.五一期间小红父母决定自驾汽车匀速到北京自驾游，全段路程 ，速度 不能超过 ，而汽车每小时的运输成本为 元，为全程运输成本最小，则汽车的行驶速度为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题可得汽车全程运输成本 ， 当且仅当 即 时， 最小．故选:B． 5.已知 ，则 的最小值等于（ ） A．3+ B． C．3 D． 【答案】B 【解析】因为 ，所以 ，则 ， 所以 ，当且仅当 ，即 时， 等号成立；故选:B． 6.已知 ， ， ，若 恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A． 或 B． 或 C． D． 【答案】C 【解析】若 恒成立，则 ， 因为 ， 当且仅当 ，即 时取等号． 所以 所以 ，即 ， 解得： ． 故选：C 7.已知 ，若不等式 恒成立，则 的最大值为（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为a>0，b>0，所以由 － － ≤0恒成立得m≤( ＋ )(3a＋b)＝10＋ ＋ 恒成立．因为 ＋ ≥2 ＝6，当且仅当a＝b时等号成立，所以10＋ ＋ ≥16，所以m≤16，即m的最大值为16，故选：B. 8.实数 ， 满足 ，则 的最小值为（ ） A．2 B． C．7 D．4 【答案】D 【解析】由题意，实数 满足 ，化简得 ， ，故 在 单调递增，故 ， 所以 ， 当且仅当 时，即 时，等号成立，所以 的最小值为 .故选：D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.下列说法中正确的有（ ） A．不等式 恒成立 B．存在a，使得不等式 成立 C．若 ，则 D．若正实数x，y满足 ，则 【答案】BCD 【解析】不等式 恒成立的条件是 ， ，故A不正确； 当a为负数时，不等式 成立.故B正确； 由基本不等式可知C正确； 对于 ， 当且仅当 ，即 EMBED Equation.DSMT4 时取等号，故D正确. 故选:BCD。 10.设正实数 ， 满足 ，则（ ） A． 有最小值4 B． 有最小值 C． 有最大值 D． 有最小值 【答案】ACD 【解析】A． ，取等号时 ，故正确； B． ，取等号时 ，所以 有最大值 ，故错误； C． ，所以 ，取等号时 ，故正确； D． ，取等号时 ，故正确， 故选：ACD. 11.设正实数 ， 满足 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】因为正实数 ， 满足 ，所以 ，当且仅当 时，取等号. 因为 ，A错误；设 ，函数 在 时，单调递减，因此当 时，函数有最小值，最小值为 ，因此有 ，即 ，B正确；因为正实数 ， 满足 ， 所以 ，当且仅当 时，取等号，即 时，取等号，C错误；因为正实数 ， 满足 ，所以 ，D正确. 故选:BD。 12.已知 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】对于A， ， ， ， ，解得： ， ， 当 时， ， ，A正确； 对于B， 当且仅当 ，即 时取等号，B正确； 对于C， ， ， ， ，C错误； 对于D， （当且仅当 时取等号）， ， ，D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分． 13.已知 ，则 的最小值为_____． 【答案】5 【解析】因为 ，则 EMBED Equation.DSMT4 ， 当且仅当 时，即 时取等号， 所以 的最小值为 . 故答案为： . 14. 已知 ， ，直线 ： ， ： ，且 ，则 的最小值为_________ 【答案】 【解析】因为 ，所以 ，即 ， 因为 ，所以 ，