“8+4+4”小题强化训练(15)不等式的综合应用（原卷+解析）-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）

2022届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(15) （不等式的综合应用） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ， ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】D 【解析】当 时，则 ，故A错误；当 ， 时，则 ，故B错误；当 时，则 ，故C错误；当 时，若 ，则 ，若 ，则 ，则 ，故D正确；故选：D 2.设一元二次不等式 的解集为 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可知方程 的根为 ， 由韦达定理得： ， ， 解得 ，所以 . 故选：B. 3.下列对不等关系的判断，正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】C 【解析】A． 满足 ，但 ，A错； B． ， ，满足 ，但 ，B错； C． ，C正确； D． ，但 ，D错． 故选：C． 4.若对 ，都有 成立，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令 ， ， ， 因为 ，所以 ， 当 即 时取等号， 又因为 ，都有 ，所以 即可. 由 得 ，即 ， ，所以 ， 解得 或 . 故选：B. 5.点 、 、 为直线 上互异的三点，点 ，若 （ ），则 的最小值（ ） A．16 B．17 C．18 D．19 【答案】A 【解析】因为点 、 、 为直线 上互异的三点，所以存在实数 ，使得 ， 又点 ，所以 ，则 ， 因此 ，又 ，所以 ， 所以 ， 当且仅当 ，即 时，等号成立．故选:A． 6.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点 在半圆 上，点 在直径 上，且 ，设 ， ，则该图形可以完成的无字证明为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由AC＝a，BC＝b，可得圆O的半径r＝ ， 又OC＝OB－BC＝ －b＝ ， 则FC2＝OC2＋OF2＝ ＋ ＝ ， 再根据题图知FO≤FC，即 ≤ ，当且仅当a＝b时取等号．故选:D． 7.已知关于 的不等式 在 上有解，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 时，不等式可化为 ； 当 时，不等式为 ，满足题意； 当 时，不等式化为 ，则 ，当且仅当 时取等号， 所以 ，即 ； 当 时， 恒成立； 综上所述，实数 的取值范围是 故选:A 8.若对 ，都有 成立，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令 ， ， ， 因为 ，所以 ， 当 即 时取等号， 又因为 ，都有 ，所以 即可. 由 得 ，即 ， ，所以 ， 解得 或 . 故选：B. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.若 ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】对于A， ， ， ，则 ，故A错误；对于B，若 ，则 ，即 ，这与 矛盾，故B错误；对于C， ， ， ，则 ，故C错误；对于D， ， ，故D正确， 故选AD。 10.设正实数 ， 满足 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】因为正实数 ， 满足 ，所以 ，当且仅当 时，取等号. 因为 ，A错误；设 ，函数 在 时，单调递减，因此当 时，函数有最小值，最小值为 ，因此有 ，即 ，B正确；因为正实数 ， 满足 ， 所以 ，当且仅当 时，取等号，即 时，取等号，C错误；因为正实数 ， 满足 ，所以 ，D正确. 故选:BD。 11.下列说法正确的是（ ） A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ，则 D．函数 的最小值是2 【答案】BC 【解析】由 ， 时，得 ，选项A错误； 由 ，得 ，又 ，所以 ，选项B正确； 若 ，则 ， ， ，选项C正确； ，令 ，则 ， 因为 在 上单调递增，则 ，即 ，选项D错误. 故选：BC. 12.下列命题正确的有（ ） A. 若 ， ，则 B. 若 ， ， ，则 的最大值为4 C. 若 ， ， ，则 的最小值为 D. 若实数 ，则 【答案】ACD 【解析】对于选项A，若 ，则 同号，又 ， 同号， ，又 ， ，故A正确； 对于选项B， （当且仅当 ，即 时取等号）， 的最小值为 ，故B错误； 对于选项C， ， ， EMBED Equation.DSMT4 （当且仅当 时取等号