“8+4+4”小题强化训练(16)任意角和弧度制及任意角的三角函数（原卷+解析）-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）

2022届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(16) （任意角和弧度制及任意角的三角函数） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知角 的终边经过点，且 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为角 的终边经过点 ，所以角 是第二象限角， 所以 ，求解可得 （正值舍去）.故选:A. 2.若 是第三象限角，则 =（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 【答案】B 【解析】 是第三象限角，故可得 ， 则 EMBED Equation.DSMT4 .故选：B. 3.“ ”是“角 是第一象限角”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由“ ”，可得角 在第一象限或者在第二象限，反之，由“角 是第一象限角”，可得 ，故“ ”是“角 是第一象限角”的必要而不充分条件. 故选B. 4.已知角的终边过点,且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意可知，， ，是第三象限角， 可得， 即，解得，故选:B. 5.点P从 点出发，沿单位圆 逆时针方向运动 弧长到达Q点，则Q点坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可知 ， 根据三角函数的定义可知 ， ， 所以点 的坐标是 . 故选：A 6.函数 ( ，且 )的图象恒过定点A，且点A在角 的终边上，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数 ( ，且 )的图象恒过定点 ， 因为点A在角 的终边上，所以 . 故选C。 7.达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷，现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角 、 间的圆弧长为 ，嘴角间的距离为 ，圆弧所对的圆心角为 （ 为弧度角），则 、 和 所满足的恒等关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 设该圆弧所对应的圆的半径为 ，则 ， ，两式相除得 故选： . 8.已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a的取值范围是（ ） A．(－2,3] B．(－2,3) C．[－2,3) D．[－2,3] 【答案】A 【解析】　∵，∴角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上． ∴∴. 故选:A. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.下列与角eq \f(2π,3)的终边不相同的角是（ ） A.eq \f(11π,3) B．2kπ－eq \f(2π,3)(k∈Z) C．2kπ＋eq \f(2π,3)(k∈Z) D．(2k＋1)π＋eq \f(2π,3)(k∈Z) 【答案】ABD　 【解析】与角eq \f(2π,3)的终边相同的角为2kπ＋eq \f(2π,3)(k∈Z)，其余三个角的终边与角eq \f(2π,3)的终边不同．故选:ABD　 10.已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数可能是（ ） A. B. C. 2 D. 或 【答案】AC 【解析】设扇形的半径为，弧长为 ，则 ∴解得 或 故选:AC． 11.下列说法中正确的有（ ） A．正角的正弦值是正的，负角的正弦值是负的，零角的正弦值是零 B．若三角形的两内角 满足 ，则此三角形必为钝角三角形 C．对任意的角 ，都有 D．对任意角 ，都有 【答案】BD 【解析】对于A，正角和负角的正弦值都可正、可负，故A错误； 对于B，∵ ， ，∴ ， ，即 ，∴三角形必为钝角三角形，故B正确； 对于C，当 ， 异号时，等式不成立，故C错误； 对于D，∵ ， 的符号相同，∴ ，故D正确. 因此正确的有B，D. 故选BD 12.在平面直角坐标系 中，角 顶点在原点 ，以 正半轴为始边，终边经过点 ，则下列各式的值恒大于0的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】由题意知 ， ， . 选项A ； 选项B， ； 选项C， ； 选项D， 符号不确定. 故选：AB. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分． 13.已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_______. 【答案】-8 【解析】根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该 角为第四象限角. = ,故答案为:-8 14.在平面直角坐标系 中，