“8+4+4”小题强化训练(18)三角恒等变换（原卷+解析）-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）

2022届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(18) （三角恒等变换） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值为（ ） A. 1 B. 0 C. -0.5 D. 0.5 【答案】D 【解析】 . 故选：D. 2.已知 ， ，则 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ，故 ， 由 ， 解得 ， 故 ，故选:B。 3.已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由 得： ， ， .故选:C。 4.赵爽是我国古代数学家、天文学家，约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方程”，亦称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如图是一张弦图，已知大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，若直角三角形较小的锐角为 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设三角形较短的直角边为 ，则较长的直角边为 ， 所以 ，解得 或 （舍去）. 所以 ， . 故选：D 5.若 ，那么 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ， ∴ ， 故选:D． 6.已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】换元 ，可得 ，且 ， 所以， . 故选:D。 7.若 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意 ，故 故 又 ， 故 ， 则 , 故选：C 8.已知 ，且 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】应用两角差的正弦公式和二倍角公式变形已知等式后 求出，然后由两角和的正切公式求值．∵ ， ∴ ， 即 ， ， ∵ ，∴ ，即 ， ∴ ．故选：D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】对于A， ，故A正确； 对于B，由两角和的正弦公式， ，故B正确. 对于C， ，故C错误. 对于D， ，故D错误. 故选：AB 10.设 是一个钝角三角形的两个锐角,下列四个不等式中正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】设 且 ， 正确； 且 ， 正确； ， 正确； ，则 ，即 ， 错误. 故选：ABC 11.已知 ， ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】①因为 ，所以 ， 又 ，故有 ， ， 解出 ，故A错误； ② ， 由①知： ，所以 ， 所以 ，故B正确； ③由①知： ，而 ，所以 ， 又 ，所以 ， 解得 ， 所以 又因为 ， ， 所以 ，有 ，故C正确； ④由 ， 由③知， ， 两式联立得： ，故D错误．故选：BC 12.在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义 为角 的正矢，记作 ，定义 为角 的余矢，记作 ，则下列命题中正确的是（ ） A．函数 在 上是减函数 B．若 ，则 C．函数 ，则 的最大值 D． 【答案】BD 【解析】由正矢和余矢的定义可得： 对于选项A： 所以在区间 单调递减，故选项A错误； 对于选项B：因为 ， 则 ，所以B正确； 对于选项C： 所以则 的最大值 ，故选项C不正确， 对于选项D： ，故选项D正确； 故选:BD。 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分． 13.已知 ，则 的值为______． 【答案】 【解析】因为 ，可得 , 故答案为： 14.若 ，则 _____________ 【答案】 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 , 故答案为： 15.若 ，则 ________． 【答案】 ， 【解析】因为 ， 所以 ， 所以 . 故答案为: 。 16.已知 ，则 _________________,若 则 的值是 ____________. 【答案】 ，或 . 【解析】由 ，得 ， 解得 ，或 . ， 若 则 ，上式 综上， 故答案为： ，或 . $2022届