“8+4+4”小题强化训练(20)函数y=Asin(wx+)的图像与性质（原卷+解析）-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）

2022届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(20) （函数 EMBED Equation.DSMT4 的图像与性质） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知函数 （ ）的图象经过点 ，一条对称轴方程为 .则函数 的周期可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意， 为函数 的一个对称中心， 所以 ，则 ， ， 当 时， .故选:B 2.设函数 在 的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由图可得：函数图象过点 ， 将它代入函数 可得： 又 是函数 图象与 轴负半轴的第一个交点， 所以 ，解得： 所以函数 的最小正周期为 , 故选：C 3.若 在 上是减函数，则 的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意， ， 当 ，即 时， 单调递增， 则 在 上单调递减， ∴ 是 在原点附近的单调递减区间， 结合条件得 ， ∴ ，即 的最大值为 . 故选:C. 4.已知函数 是奇函数，其中 ,则函数 的图象（ ） A．关于点 对称 B．可由函数 的图象向右平移 个单位得到 C．可由函数 的图象向左平移 个单位得到 D．可由函数 的图象向左平移 个单位得到 【答案】C 【解析】依题意有 ， ，故 ，故由 向左移 个单位得到. 故选:C. 5.己知函数 ( ， )，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 ，且函数 是偶函数.关于函数 给出下列命题： ①函数 的图象关于直线 轴对称； ②函数 的图象关于点 中心对称； ③函数 在 上单调递减； ④把函数 的图象上所有点的横坐标变为原来的 ，然后再将所得的图象向左平移 个单位长度，即可得到函数 的图象. 其中真命题共有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 0 D. 4 【答案】B 【解析】因为函数 ，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 ， 所以 ，解得 ， 因为 ，所以 ，则 ， ， 因为函数 是偶函数， 所以 ， ， 因为 ，所以 ，所以函数 ， 令 ， ，所以 ， ，故①错误； 因为 ， ， 可知函数图象的对称点为 ， ，当 时，对称点为 ，故②正确； 令 ， ，解得 ， ， 当 时， ，所以函数 在 上单调递减，故③正确； 把函数 的图象上所有点的横坐标变为原来的 ，解析式变为 ， 然后再将图象向左平移 个单位长度后，解析式变为 ，得不到函数 的图象，故④错误. 故选：B. 6.已知函数 的图象如图所示，若函数 的两个不同零点分别为 ， ，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由图象可知函数的最大值为2，所以 ， ，所以 ，当 时， ， ， ， 即 ，当 时， ， 得 或 ， 解得： ，或 ， 相邻的零点 中， 的最小值是 . 故选：A 7.将曲线 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 ，则 （ ） A．1 B．-1 C． D． 【答案】D 【解析】把 的图象向左平移 个单位长度，得 的图象，再把所得图象各点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变，得图象的函数式为 ， ，∴ ， ∴ ． 故选：D. 8.已知函数 的图象与 轴的两个相邻交点的距离为 ，把 图象上每一点的横坐标缩小到原来的一半，再沿 轴向左平移 个单位长度，然后纵坐标扩大到原来的2倍得到函数 的图象，若 在 上单调递增，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，函数 ， 因为函数 的图象与 轴的两个相邻交点的距离为 ， 所以函数 的最小正周期 ，所以 ，所以 ， 将函数 图象上每一点的横坐标缩小到原来的一半，可得 再沿 轴向左平移 个单位长度，可得 ， 最后纵坐标扩大到原来的2倍得到函数 ， 令 ，可得 ， 因此 ，则 ，解得 ， 所以实数 的最大值为 . 故选:A。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.已知函数 （其中 ， ， ）的部分图像，则下列结论正确的是（ ） A．函数 的图像关于直线 对称 B．函数 的图像关于点 对称 C．将函数 图像上所有的点向右平移 个单位，得到函数 ，则 为奇函数 D．函数 在区间 上单调递增 【答案】ACD 【解析】由图象得函数最小值为 ，故 ， ，故 ， ， 故函数 ， 又函数过点 ， 故 ，解得 ， 又 ，即 ， 故 ， 对称轴： ，解得 ，当 时， ，故A选项正确； 对称中心： ，解得 ，对称