“8+4+4”小题强化训练(22)三角函数、解三角形综合应用（原卷+解析）-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）

2022届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(19) （三角函数、解三角形综合应用） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知角 的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边经过点 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵角 的终边经过点 ，由三角函数定义可得 ，根据正切的二倍角 ，代入可得 ，故选:D。 2. （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题得原式= . 故选:B 3.已知 则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设 ，则 ， 从而 . 故选：D 4.在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，则这个三角形的形状为（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】A 【解析】因为 ，所以由余弦定理可得 ，即 所以 ，所以三角形的形状为直角三角形 故选：A 5.古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用 表示.若实数 满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题中的条件可得 EMBED Equation.DSMT4 . 故选：A． 6.已知函数 是奇函数，将 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为 .若 的最小正周期为 ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 为奇函数，∴ EMBED Equation.DSMT4 ； 又 ， ，又 ∴ ， 故选:C． 7.如图，某公园内有一个半圆形湖面， 为圆心，半径为1千米，现规划在半圆弧岸边上取点 ， ， ，满足 ，在扇形 和四边形 区域内种植荷花，在扇形 区域内修建水上项目，并在湖面上修建栈道 ， 作为观光路线，则当 取得最大值时， （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设 ，则 ， 在 中，由余弦定理得 ， 在 中，由余弦定理得 EMBED Equation.DSMT4 ， 又 ，所以当 时， 有最大值. 故选:B 8.在 内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若 ， ，则 的面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】在 内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ， 若 ， 整理得 ， 利用正弦定理： ，由于 ，整理得 ，解得 ． 因为 ，所以 ， 整理可得 ，（当且仅当 时等号成立）， 所以 ． 所以 ， 所以 ， 当且仅当 时，等号成立．则 的面积的最大值为 ．故选:D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.已知函数 的最小正周期为 ，将 的图象向左平移 个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数 的图象，则下列结论正确的是（ ） A． B． 的图象关于点 对称 C． 的图象关于 对称 D． 在 上的最大值是1 【答案】ABC 【解析】 因为最小正周期为 ， ，解得 ， ， 将 的图象向左平移 个单位长度得 ， 再将各点的横坐标伸长到原来的2倍得 ，即 ， 则 ，故A正确； ， EMBED Equation.DSMT4 的图象关于点 对称，故B正确； ， EMBED Equation.DSMT4 的图象关于 对称，故C正确； 当 时， ，则 ，即 ，故 在 上的最大值为 ，故D错误. 故选：ABC. 10.下列关于 的结论中，正确的是（ ） A．若 ，则 为锐角三角形 B．若 ，则 为钝角三角形 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】BD 【解析】对于A中，由 ，根据余弦定理可得 ，所以 为锐角， 但 不确定，所以 不一定为锐角三角形，所以不正确； 对于B中，由 ，根据余弦定理可得 ，所以 为钝角， 所以 为钝角三角形，所以正确； 对于C中，由 ，可得 ， 由正弦定理可得 ，所以不正确； 对于D中，由 ，可得 ，由正弦定可得： ， 所以 ，故是正确的. 故选:BD。 11.若函数 的部分图像，如图所示，则下列说法正确的是（ ） A． B．函数 的图像关于 对称 C．函数 的图像关于点 对称 D． 时， 的值域为 【答案】ABD 【解析】由图像可知 ， ，即 ， 因为 ，所以 ， ， ， ， 周期 ， ，即 ， ， 对于A， ，正确； 对于B， ，故图像关于 对称，正确； 对于C， ，错误； 对于D， 时， ，所以 ，正确；故选:ABD。 12.在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，面积为 ，有