第一章 章节拓展训练-2021-2022学年秋季八年级数学基础培优精讲精练学案（苏科版）

第一章 章节拓展训练 1.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AB，AC上的点，若∠B = ∠C，BE = CD，BD = CF，则∠EDF的度数为 （ ） A.2∠A B.90°－2∠A C.90°－∠A D.90°－∠A 1. 【答案】C[提示:在△BDE和△CFD中，BE = CD，∠B = ∠C，BD = CF，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BED = ∠CDF.∵∠BED + ∠B = ∠CDE = ∠EDF + ∠CDF，∴∠B = ∠EDF，∵∠B = ∠C = （180°－∠A） = 90°－∠A，∴∠EDF = 90°－∠A.] 2.如图，在△ABC中，BD = AD，AC = 9 cm，F是高AD和BE的交点，求BF的长. 2.【答案】解:∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC = ∠FDB = 90°，∠BEA = 90°，又∵∠FBD + ∠FDB + ∠BFD = 180°，∠FAE + ∠FEA + ∠AFE = 180°，∠BFD = ∠AFE.∴∠FBD = ∠FAE，在△FBD和△CAD中，∠FBD = ∠CAD，BD = AD，∠FDB = ∠CDA，∴△FBD≌△CAD（ASA），∴BF = AC，又∵AC = 9 cm，∴BF = 9 cm. 3.如图，∠A = ∠B，AE = BE，点D在AC边上，∠1 = ∠2，AE和BD相交于点O.求证△AEC≌△BED. 3.【答案】证明:∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD = ∠BOE.又∵在△AOD和△BOE中，∠A = ∠B，∴∠BEO = ∠2.又∵∠1 = ∠2，∴∠1 = ∠BEO，∴∠1 + ∠AED = ∠BEO + ∠AED，即∠AEC = ∠BED.在△AEC和△BED中，∠A = ∠B，AE = BE， ∠AEC = ∠BED， ∴△AEC≌△BED（ASA）. 4.如图，在△ABC和△ADE中，AB = AC，AD = AE，∠BAC = ∠DAE，且点B，A，D在同一条直线上，M，N分别为BE，CD的中点. （1）求证△ABE≌△ACD；（2）求证AM = AN. 4.【答案】证明:（1）∵∠BAC = ∠DAE，∴∠BAC + ∠CAE = ∠DAE + ∠CAE，即∠BAE = ∠CAD，在△ABE和△ACD中，AB=AC，∠BAE＝∠CAD，AE=AD， △ABE ≌△ACD（SAS）. （2）∵M，N分别为BE，CD的中点，且由（1）可得BE = CD，∴ME = ND，由（1）知△ABE≌△ACD，∴∠AEM = ∠ADN，在△AEM和△ADN中，ME = ND，∠AEM = ∠ADN，AE = AD，∴△AEM≌△ADN（SAS），∴AM = AN. 5.如图，已知AB = CD = AE = BC + DE = 2，∠ABC = ∠AED = 90°，求五边形ABCDE的面积. 5.【答案】解:如图15所示，延长DE至F，使EF = BC，连接AC， AD，AF.∵AB = CD = AE = BC + DE，∠ABC = ∠AED = 90°，∴CD = EF + DE = DF，∠AEF = 180°- ∠AED = 90°= ∠ABC。在△ABC与△AEF中，AB = AE，∠ABC = ∠AEF，BC = EF， ∴△ABC ≌△AEF（SAS），∴AC = AF.在△ACD与△AFD中， AC = AF，CD = DF，AD = AD，∴五边形ABCDE的面积 = S△ADF + S△ACD = 2S△ADF = 2 × ·DF·AE = 2 × × 2 × 2 = 4. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 第一章 章节拓展训练 1.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AB，AC上的点，若∠B = ∠C，BE = CD，BD = CF，则∠EDF的度数为 （ ） A.2∠A B.90°－2∠A C.90°－∠A D.90°－∠A 1. 【答案】C[提示:在△BDE和△CFD中，BE = CD，∠B = ∠C，BD = CF，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BED = ∠CDF.∵∠BED + ∠B = ∠CDE = ∠EDF + ∠CDF，∴∠B = ∠EDF，∵∠B = ∠C = （180°－∠A） = 90°－∠A，∴∠EDF = 90°－∠A.] 2.如图，在△ABC中，BD = AD，AC = 9 cm，F是高AD和BE的交点，求BF的长. 2.【答案】解:∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC = ∠FDB