专题01 与三角形相关的线（知识点串讲）-2021-2022学年八年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）

专题01 与三角形相关的线段 知识网络 重难突破 一、三角形的分类 1. 定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； 相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点. 三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”. 2．三角形的分类 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角. 典例1．（2021·河南七年级期末）下列关于三角形的分类，正确的是（ ） A． B． C． D． 二、三角形的三边关系 关系①：三角形两边的和大于第三边. 关系②：三角形两边的差小于第三边. 判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围． 典例1．（2021·山东七年级期末）用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ） A．1，2，3 B．1，1，2 C．1，2，2 D．1，5，7 典例2．（2021·河北七年级期末）已知三角形的两边长分别为 和 ，则该三角形的第三边的长度可能是（ ）． A． B． C． D． 典例3．（2021·山东七年级期末）用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ） A．1，2，3 B．1，1，2 C．1，2，2 D．1，5，7 典例4．（2020·四川省自贡市贡井区成佳中学校八年级月考）若 是△ABC的三边长，则化简 的结果是________． 典例5．如图，P是△ABC内一点，连接BP，PC，延长BP交AC于D． （1）图中有几个三角形； （2）求证：AB+AC＞PB+PC． 三. 与“三线”有关的画图、计算与证明 1. 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． 注意：锐角三角形的三条高在三角形内部，三条高的交点也在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，且三条高的交点在三角形的外部；直角三角形三条高的交点是直角的顶点. 2. 三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线． 注意：①三角形三条中线交于三角形内部一点，这一点叫三角形的重心； ②中线把三角形分成面积相等的两个三角形. 3. 三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 注意：一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部； 概括：三角形的“三线”都是线段. 典例1. 画 中 边上的高，下列画法中正确的是 　　 ． A． B． C． D． 典例2.（2021·河北七年级期末）如图，在 中， ， ， 为中线，则 与 的周长之差为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 典例3.（2021·重庆七年级期末）如图，在 中，点D是 边上的中点．连接 ，点E是 的中点，连接 ，点F是 的中点．若 ，则 等于（ ） A．16 B．14 C．12 D．10 典例4. （2019·浙江绍兴市·）按要求画出图形(作图工具不限)：(只需画出图形即可，标上字母) (1)画出△ABC的中线AD． (2)画出△ABC的角平分线CE. (3)画出△ABC的高线BF. 典例5. （2021·安徽六安市·八年级期末）如图，在△ABC中，AE是BC边上的高． （1）若AD是边BC上的中线，AE=5cm，S△ABC=30cm²，求DC的长； （2）若AD是∠BAC的平分线，∠B=30°，∠C=60°，求∠DAE的度数． 四. 稳定性的实际应用 1. 三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就不会改变了，这个性质叫做三角形的稳定性. 三角形的稳定性在实际生活中有很多用处．例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳定；在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变形．大桥钢架、输电线支架、索道支架等都采用三角形结构，也是这个道理． 2. 四边形没有稳定性. 典例1．（2021·四川八年级期末）如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形门框ABCD，使其不变形这样做的数学根据是（　　） A．三角形具有稳定性 B．两点之间，线段最短 C．对顶角相等 D．垂线段最短 巩固训练 一、单选题 1．（2020·辽宁省抚顺市抚顺县房申初级中学八年级月考）学习完三角形的概念后，小强同学用火柴拼成的图形如下，其中符合三角形概念的是（ ） A． B． C． D． 2．（2019·江西南昌市·八年级月考）图中的三角形被木板遮住了