专题04 函数的相关概念和性质(知识点串讲)-2021-2022学年八年级数学上册期中期末考点大串讲（沪科版）

专题04 函数的相关概念和性质(知识点串讲) 【知识点--思维导图】 ◉知识点一：常量与变量 1、变量与常量概念：不同的事物在变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的值是始终不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量． 备注：　常量与变量是相对的，判断常量与变量的前提条件是“在某一变化过程中”，在不同的变化过程中，同一个量在不同过程中可能不同．如工作量问题，工作量＝工作效率×工作时间，若工作量一定，则工作效率、工作时间为变量；若工作效率一定，则工作量、工作时间为变量． 例1．（2021·全国七年级课时练习）下表是某报纸公布的世界人口数据情况：表中的变量（ ） 年份 1957 1974 1987 1999 2010 人口数 30亿 40亿 50亿 60亿 70亿 A．仅有一个，是时间（年份） B．仅有一个，是人口数 C．有两个，一个是人口数，另一个是时间（年份） D．一个也没有 练习1．（2020·山西太原市·七年级期末）肥料的施用量与产量之间有一定的关系．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 氮肥施用量/kg 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量/t 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 根据表格可知，下列说法正确的是（　　） A．氮肥施用量越大，土豆产量越高 B．氮肥施用量是110kg时，土豆产量为34t C．当氮肥施用量低于336kg时，土豆产量随施肥量的增加而增加 D．土豆产量为39.45t时，氮肥的施用量一定是202kg 练习2．（2021·浙江绍兴市·八年级期末）下表为某旅游景点旺季时的售票量、售票收入的变化情况，在该变化过程中，常量是( )． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 售票量x(张) 31542 22452 3850 48746 56426 27615 12714 售票收入y(元) 3154200 2245200 3854000 4874600 5642600 2761500 1271400 A． 票价 B．售票量 C．日期 D．售票收入 练习3．（2020·山东菏泽市·八年级期中）下列问题中的两个变量之间具有函数关系：①面积一定的长方形的长与宽；②圆的周长与半径；③正方形的面积与边长；④速度一定时，行驶的路程与行驶时间．其中两变量之间成正比例函数关系有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 练习4．（2021·全国七年级单元测试）为积极响应党和国家精准扶贫的号召，某扶贫工作队步行前往扶贫点开展入户调查。队员们先匀速步行一段时间，途中休息几分钟后加快了步行速度，最终按原计划时间到达目的地。设行进时间为t（单位：min），行进的路程为s（单位：m），则能近似刻画s与t之间的函数关系的大致图象是（ ） A．B．C．D． 练习5．（2017·福建漳州市·八年级期中）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校、如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是( ) A．修车时间为15分钟 B．学校离家的距离为2000米 C．到达学校时共用时间20分钟 D．自行车发生故障时离家距离为1000米 练习6．（2020·深圳市龙岗区智民实验学校）蒋老师开车在高速上保持100km/h的速度匀速行驶，当行驶时间为t（h），行驶路程为s（km）时，下列说法错误的是（ ） A．s与t的关系式为 B．s与t都是变量 C．100是常量 D．当t=1.5时，s=15 ◉知识点二： 函数的概念及其表示方法 1、函数概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 函数的定义中包括三个要素：(1)自变量的取值范围；(2)两个变量之间的对应关系；(3)后一个变量被唯一确定而形成的变化范围． 备注：(1)自变量与函数都用什么字母表示无关紧要，自变量可用x表示，也可用t，u，p，…中的任何一个字母表示，函数可用y表示，也可用s，v，q，…中的任何一个字母表示． (2)在我们所研究的范围内，有时两个变量之间虽然有一定的关系，但却不符合函数中的对应关系，也就是说，这种关系不是“唯一确定”的关系，那么这两个变量之间就不存在函数关系． (3)函数不是数，函数的本质是对应，函