专题1.3 反比例函数的应用【知识讲解】（含解析）-【同步课堂】2021-2022学年九年级数学上册同步知识讲练一本全（湘教版）

专题1.3 反比例函数的应用（知识讲解） 【学习目标】 1.会分析实际问题中的数量关系，并建立反比例函数的模型. 2.能综合运用反比例函数的表达式、函数图象以及性质解决实际问题. 【知识梳理】 要点一、应用类型 1.实际问题与反比例函数 2.物理问题与反比例函数 要点二、一般解题步骤 1.审题、准确判断数量关系 2.建立反比例函数的模型 3.根据实际情况确定自变量的取值范围 4.实际问题的求解 【典型例题】 类型一、反比例函数在实际生活中的应用 例1：已知长方形的面积为，相邻两边长分别为和，则与之间的函数图象是(        ) A.B.C.D. 【答案】D 【考点】反比例函数的图象,反比例函数的应用 【解析】根据题意有：；故与之间的函数图象为反比例函数，且根据、实际意义、应＞0，其图象在第一象限，即可得出答案． 【解答】解：矩形的面积为， 相邻的两条边长分别为和， ，函数解析式为：． 【点评】本题考查了反比例函数的应用，属于基础应用性题目，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．  针对训练： 【针对训练】当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的函数，下表记录了一组实验数据，则与的函数解析式是(       )  （单位：） （单位：） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】观察表格发现，从而确定两个变量之间的关系即可． 【解答】解：观察发现：， 故与的函数关系式为. 【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是能够观察表格并发现两个变量的乘积为常数，难度不大． 例2.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度满足函数关系，其图象为如图所示的一段双曲线，端点为和，若行驶速度不得超过，则汽车通过该路段最少需要________分钟． 【答案】 【解析】把点代入，求得的值，再把点代入求出的解析式中，求得的值，然后把代入，求出的值即可． 【解答】解：由题意得，函数经过点， 把代入，得， 则解析式为，再把代入，得. 把代入，得，小时分钟， 则汽车通过该路段最少需要分钟. 【点评】此题考查了反比例函数的应用，解答该类问