【二升三暑期专训】数学三年级-预习第十三讲-长方形和正方形-基础版（教师版+学生版）人教版

第13讲 长方形与正方形 【知识点归纳】 一．长方形的特征及性质 长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等． 长方形的性质： 1．长方形的4个内角都是直角； 2．长方形对边相等； 3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点． 4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质 长方形的判定： ①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形  ②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形  矩形的面积：S矩形=长×宽=ab． 黄金长方形： 宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形． 黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等． 二．正方形的特征及性质 1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 2．性质： （1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直 （2）内角：四个角都是90°； （3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角； （4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）． （5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质． （6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． （7）正方形是特殊的长方形． 三．长方形的周长 周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示． 计算方法： ①周长=长+宽+长+宽 ②周长=长×2+宽×2 ③周长=（长+宽）×2． 四．正方形的周长 正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长=边长×4． 用字母表示为c=4a． 典例精讲 【典例1】（2020秋•郑州期末）长方形的特征我知道，长方形的（　　）相等。 A．四条边 B．四个角 C．邻边 【典例2】（2020秋•虎林市期末）一个车轮转动一周前进多少米，是指车轮的 。 【典例3】（2020秋•迁安市期末）正方形相邻的两边互相垂直，相对的两边互相平行。 （判断对错） 【典例4】（2020秋•台前县期末）一张长方形纸正好可以裁成两张边长为3厘米的正方形纸，原来这张纸的周长是 厘米． 【典例5】（2020秋•亭湖区期末）一个长方形菜地，长20米，宽10米． （1）四周围上篱笆，篱笆长多少米？ （2）如果一面靠墙，最少需要准备多长的篱笆？ 综合练习 一．选择题 1．（2020秋•富裕县期末）把长方形分为甲、乙两部分（如图），比较甲、乙两个图形的周长（　　） A．甲比乙长 B．乙比甲长 C．甲、乙一样长 【点评】解决此题的关键是明白，曲线部分是二者的公共边长，从而轻松求解。 2．（2020秋•德江县期末）一个长方形的周长是18厘米，那么它的长和宽可能是（　　） A．9厘米和2厘米 B．5厘米和4厘米 C．15厘米和3厘米 二．填空题 3．（2020秋•兖州区期末）长方形和正方形可以看成是特殊的 。 4.（2020秋•磐石市期末）用一根36厘米长的铁丝围成一个正方形，那么这个正方形的边长是 厘米． 5．（2020秋•苏州期末）长方形邻边互相 ，对边互相 ． 6．（2020秋•岳麓区校级期末）长方形的 边相等，四个角都是 ． 7．（2020秋•怀安县期末）用一根铁丝围成长是6厘米，宽是4厘米的长方形，如果用它来围一个正方形，边长是 ． 8．（2020秋•德江县期末）一个正方形花坛，周长是36米，这个花坛的边长是 米． 9．（2020秋•白山期末）一个平行四边形的一组邻边分别是6厘米和4厘米，那么这个平行四边形的周长是 厘米． 10．（2020秋•北票市期末）一个长方形相框长20厘米，宽15厘米，如果给它四周贴上花边，花边至少长 厘米． 11．（2021春•大洼区月考）用一根铁丝围成一个长方形，所用铁丝的长度就是这个长方形的 ． 三．判断题 12．（2020秋•路南区期末）正方形和长方形都有四个角，而且都是直角。 （判断对错） 13．（2020秋•延津县期末）在中，长方形有3个。 （判断对错） 14．（2020秋•拜泉县期末）捏住平行四边形的两个对角，向相反方向拉，周长不变。 （判断对错） 15．（2020秋•禅城区期末）用四根木条钉成的长方形，拉成平行四边形后，周长