专题04 代数式的有关概念和性质（知识点考点大串讲）-2021-2022学年七年级数学上册期中期末考点大串讲（沪科版）

专题04 代数式的有关概念和性质（知识点大串讲） 【知识点-考点思维导图】 ◉知识点一、代数式的定义 ◎考点1、代数式的概念 （1）定义：用基本的运算符号(指加,减,乘,除,乘方以及以后要学的开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。数的一切运算规律也适用于代数式。 （2）相关运算律： ①加法交换律：a+b=b+a ②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c） ③乘法交换律：ab=ba ④乘法结合律：(ab)c=a(bc) ⑤分配律：a(b+c)=ab+ac 例1．（2018·辽宁七年级期中）下列式子中a+b，S=ab，5，m，8+y，m+3=2，≥中，代数式有（ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 练习1．（2021·全国七年级）下列式子：，， ，，，其中的代数式有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 练习2．（2020·正安县思源实验学校七年级期中）下列式子①②③④⑤⑥⑦⑧，其中代数式有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 练习3．（2019·古浪县第二中学八年级期中）以下各式不是代数式的是（ ） A． B． C． D． ◎考点2、代数式书写规范： ①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面； ②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示.；一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写； ③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来； ④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线； ⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式； ⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号. 例1．（3.整式（一）（题型篇））下列各式：①1x；②2•3；③20%x；④a－b÷c；⑤；⑥x－5；其中，不符合代数式书写要求的有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 练习1．（2021·河北七年级期末）下列式子中，符合代数式书写格式的是（ ） A．m÷﹣2n B． C．a×5 D． 练习2．（2021·湖南张家界市·七年级期末）下列各式中，符合代数式书写要求的是（ ）． A． B． C． D． 练习3．（2021·山东七年级期末）下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A． B．5×a C． D．m÷2n ◎考点3、列代数式 （1）定义：把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫做列代数式 （2）列代数式：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系；②理清语句层次明确 运算顺序；③牢记一些概念和公式． 例1．（2020·江西省于都中学七年级竞赛）如果“爱”、“我”、“中”、“华”这四个汉字分别代表一个非零个位数，对于运算符号“★”有：爱我中华★1=我爱中华，爱我中华★2=中华我爱，那么1234★1★2=（ ） A．4312 B．3412 C．4321 D．3421 练习1．（【新东方】【温州】【初一上】【数学】【00088】）已知一个二位数的十位数字是5，个位数字是a，用代数式表示这个二位数是（ ） A． B． C． D． 练习2．（【新东方】初中数学20210625-033【初一上】）某商品定价为b，甲、乙、丙三家超市为了促销这种商品，甲超市连续两次降价，乙超市第一次降价，第二次降价，丙超市一次性降价，那么顾客在这三家买到此商品的价格从高到低顺序为（ ） A．甲、乙、丙 B．丙、甲、乙 C．乙、丙、甲 D．丙、乙、甲 练习3．（2021·浙江七年级期末）如图是一栋楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ） A． B．（a＋5）（a＋3）－3a C．a（a＋5）＋15 D． ◎考点4、代数式的值 定义：用具体数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的计算,计算出的结果就叫做代数式的值 例1．（2021·河北七年级期末）当时，代数式的值是（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 练习1．（【新东方】初中数学1181初一上）当时，代数式的值是（ ） A． B． C． D． 练习2．（2021·四川遂宁市·射洪中学）已知代数式，当时，它的值为2，当时，它的值为8；当时，它的值是（ ） A．4 B．2 C．9 D．14 练习3．（2019·山东德州市·七年级期末）若|x|＝6，|y|＝7，且xy＞0，那么x﹣y的值是（　　） A．13或﹣13 B．﹣13或1 C．﹣1或1 D．﹣1或﹣13 ◉知识点二、单项式 ◎考点5、单项式的概念 定义：由数或字母的乘积组成的式子叫做单项式单独的一个数或一个字母也是单项式 备注：单项式中只含有乘法或乘方运算,不含加减运算，例如像310x,mn,-n,3等都是单项式 例1．（2021·黑龙江七年级期末）在式子中，是单