专题03 有理数 题型考查-2021-2022学年七年级数学上册期中期末考点大串讲（沪科版）

专题03 有理数及其相关概念 题型考查 【题型-思维导图】 ©题型一：正数和负数 例1．（2021·重庆南开中学）下列各数中，属于正数的是（　　　） A．+（−2） B．−3的相反数 C．−（− a） D．3−a 【答案】B 【分析】 A．用符号法则化简为负数，B．列式化简为正数，C．分类考虑a，可正可负可为0，D．分类考虑a与3关系可正可负可为0． 【详解】 解： A．+（−2）=-2<0，是负数不符合题意， B．−3的相反数=-（-3）=3>0，是正数，符合题意， C． −（− a）= a可为负数，0，或正数，不符合题意， D． 3−a，当a>3是负数，当a=3是0，当a<3是正数，不符合题意， 故选择：B． 【点睛】 本题考查正数的识别，掌握正数的性质，比0大的数，特别注意字母表示数时分类考虑是解题关键． 练习1．（2021·四川七年级期末）《九章算术》是我国古代数学专著，里面明确给出了负数的概念和加减法的运算法则，这在世界数学史上是最早的．若将卖出20元，记作+20元，则 元应表示为（　） A．买入6.8元 B．卖出6.8元 C．买入13.2元 D．卖出13.2元 【答案】A 【分析】 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此解答即可． 【详解】 解：根据题意，卖出20元，记作+20元， 则 元应表示为买入6.8元． 故选：A． 【点睛】 本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量 练习2．（2021·宝丰县源丰中学七年级期末）一桶奶粉上标有“净含量 （单位：克）”，它的净含量最少是（ ） A．995克 B．1000克 C．1005克 D．895克 【答案】A 【分析】 净含量1000±5（单位：克），意思是净含量最大不超过1000+5，最少不低于1000-5，再进行计算，即可得出答案． 【详解】 解：1000-5=995（克） 即这种奶粉净含量最少是995克． 故选：A． 【点睛】 此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 练习3．（2020·福建泉州市·泉州五中七年级期中）跳远测验合格标准是4.00m，小乐跳出4.16m，记为+0.16m，小芬跳出3.95m，记作（　　　　） A．+0.05m B．-0.05m C．+3.95m D．-3.95m 【答案】B 【分析】 根据正负数的意义解答即可． 【详解】 解：∵合格的标准是 ，小乐跳出4.16m，记作+0.16m， ∴小芬跳了 ，记作 米 故选B． 【点睛】 此题主要考查正负数的应用，解题的关键是熟知正负数的实际意义． ©题型二：有理数的概念和分类 例1．（2020·张家界市民族中学七年级期中）下列说法正确的是（ ） A．(a一定是负数 B．(a的绝对值等于a C．正数、负数和0统称为有理数 D．整数、分数统称为有理数 【答案】D 【分析】 根据正、负数、绝对值及有理数的概念进行判断，即可得出结论． 【详解】 A、当a是负数时，(a是正数，则(a不一定是负数，故此选项说法错误，不符合题意； B、当(a是正数时，(a的绝对值等于(a，故此选项说法错误，不符合题意； C、正有理数、负有理数和0统称为有理数，故此选项说法错误，不符合题意； D、整数、分数统称为有理数，故此选项说法正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】 本题考查了有理数的相关概念，熟练掌握正、负数、绝对值及有理数的概念是解题的关键． 练习2．（2020·苏州市吴江区铜罗中学七年级月考）下列说法错误的是（ ） A．0是最小的自然数 B．0既不是正数，也不是负数 C． 是零上温度和零下温度的分界线 D．海拔高度是0米表示没有高度 【答案】D 【分析】 根据有理数0的特殊性质解答． 【详解】 解：A、0是最小的自然数，正确，故本选项不符合题意， B、0既不是正数，也不是负数，正确，故不符合题意； C、0℃是零上温度和零下温度的分界线，正确，故本选项不符合题意， D、海拔高度为0米表示高度和参考高度相等，故本选项符合题意， 故选：D． 【点睛】 本题主要考查0这个数的知识点，①既不是正数，也还是负数；②是整数；③是最小的自然数；④是正数和负数分界． 练习2．（2020·贵阳市清镇养正学校七年级期中）下列说法中，不正确的个数有（ ） ①有理数分为正有理数和负有理数 ②绝对值等于本身的数是正数 ③平方等于本身的数是 ④只有符号不同的两个数是相反数 ⑤0的倒数是0 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】 根据有理数的分类，绝对值，有理数的乘方，相反数，倒数的有关概念逐个判断即可． 【详解】 解：有理数分为正有理数、