专题02 图形在坐标系中的平移与计算（知识点考点大串讲）-2021-2022学年八年级数学上册期中期末考点大串讲（沪科版）

专题02 图形在坐标系中的平移与计算（知识点大串讲） 【知识点--考点思维导图】 ◉知识点一、图形的性质和在坐标系中的平移 【方法点拨】平面直角坐标内点的平移规律，设a>0，b>0 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度． 备注：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决． （2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化. 例1．（2021·全国八年级专题练习）如图， 在平面直角坐标系中． （1）请写出 各点的坐标； （2）若把 向上平移 个单位，再向右平移 个单位得到 ，写出 ， ， 的坐标； （3）求出 的面积． 练习1．（2021·全国八年级期末）已知：点 ， 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 中任意一点 平移后的对应点为 ． （1）写出点 ， ， 的坐标． （2）求 的面积． （3）点 在坐标轴上，当 的面积为 时，求出点 的坐标． 练习2．（2021·上海七年级期末）在平面直角坐标系 中，已知点 的坐标为 ，点 的坐标为 ． 在平面直角坐标系 中描出点 ； 点 是由点 先向左平移三个单位，再向下平移一个单位得到的，在平面直角坐标系 中描出点 ，并写出点 的坐标． 求出以点 为顶点的三角形的面积． 练习3．（2021·重庆九龙坡区·七年级期末）平面直角坐标系xOy中△ABC的三个顶点分别是A（－3，－4），B（2，－1），C（－1，1） （1）在所给的网格图中，画出这个平面直角坐标系： （2）点A经过平移后对应点为 （－5，－1），将△ABC作同样的平移得到三角形△ ，画出平移后的△ ，井分别写出点 ， 的坐标； （3）设点 在y轴上，且△ 的面积与△ 的面积相等，求点P的坐标 ◉知识点二、点在坐标系中平移的规律 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)． 备注：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减； （2） 在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减； （3）在坐标系内，平移点的坐标规律：沿x轴方向平移纵坐标不变,沿y轴方向平移横坐标不变． 例1．（2021·全国八年级期末）在平面直角坐标系中，线段 是由线段 经过平移得到的，已知点 的对应点为 ，点 的对应点为 ，则点 的坐标为（ ） A． B． C． D． 练习1．（2021·全国八年级期末）将点 向右平移 个单位得到点 ，再将点 关于 轴反射得到点 ″，则点 ″的坐标是（ ） A． B． C． D． 练习2．（2021·重庆八年级期末）在平面直角坐标系中，把点 向右平移3个单位长度，得到的点B的坐标为（ ） A． B． C． D． 练习3．（2021·重庆七年级期末）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（－3，4）的对应点为C（1，7），则点B（－2，－1）的对应点D的坐标为（ ） A． （－6，－4） B．（－6，2） C．（2，－4） D．（2，2） ◉知识点三、实际问题中用坐标表示位置 例1．（2021·北京石景山区·八年级期末）如图是某动物园的示意图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示狮虎山的点的坐标为 ，表示熊猫馆的点的坐标为 ，则表示百鸟园的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 练习1．（2021·河北邢台市·八年级期末）如图，若棋子“炮”的坐标为 ，棋子“马”的坐标为 ，则棋子“车”的坐标为（ ） A． B． C． D． 练习2．（2021·北京石景山区·九年级二模）下图是利用平面直角坐标系画出的首钢园中部分场馆建筑的分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 轴、 轴的正方向，表示群明湖的点的坐标为 ，表示冰壶馆的点的坐标为 ，则表示下列场馆建筑的点的坐标正确的是（ ） A．滑雪大跳台 B．五一剧场 C．冬奥组委会 D．全民畅读艺术书店 练习3．（2021·山西临汾市·九年级三模）蝶，通称为“蝴蝶”，属于节肢动物，体表具有分节的外骨骼，身体分为头、胸、腹三个部分，胸部长有两对翅膀，翅膀上各式各样的色彩上和斑纹是由翅膀上的鳞片组成．如图，是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部” 、 两点的坐标分别为 ， ，则表示蝴蝶身体“尾部” 点的坐标为（ ） A． B． C． D． ◉知识点四、用方向角和距离确定物体的位置 例