易错02 全等三角形的判定-【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年八年级数学上册期末突破易错挑战满分（苏科版）

【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年八年级数学上册期末突破易错挑战满分（苏科版） 易题02 全等三角形的判定 【易错1例题】全等三角形的判定 1．（2021·河南省实验中学八年级月考）如图，已知BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE与CD相交于点F，FD＝FE． （1）求证：AD＝AE； （2）已知AC＝5，FE＝1，求四边形ABFC的面积． 【答案】（1）见解析；（2）5 【分析】 （1）连接AF，根据题意运用“HL”证明△ADF≌△AEF，从而得出结论； （2）在（1）的基础之上进一步证明△BDF≌△CEF，从而根据S四边形ABFC＝2（S△AEF＋ S△CEF）求解即可． 【详解】 （1）证明：如图，连接AF， ∵FD＝FE，BE⊥AC，CD⊥AB， ∴△ADF≌△AEF（HL）， ∴AD＝AE； （2）∵FD＝FE，∠BDF＝∠CEF，∠DFB＝∠EFC， ∴△BDF≌△CEF（ASA）， ∴S△BDF＝ S△CEF， ∵△ADF≌△AEF， ∴S△ADF ＝S△AEF， ∴S四边形ABFC＝2（S△AEF＋ S△CEF）＝2××5×1＝5． 【点睛】 本题考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法与性质是解题关键． 【专题训练】 1、 选择题 1．（4.3探索三角形全等的条件-2020-2021学年七年级数学下册十分钟同步课堂专练（北师大版））下列说法不正确的是（ ） A．有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 B．有三个角对应相等的两个三角形全等 C．有两个角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 D．有三条边对应相等的两个三角形全等 【答案】B 【分析】 根据全等三角形的判定定理逐一判断即可得答案． 【详解】 A.符合判定，故该选项说法正确，不符合题意， B.全等三角形的判定必须有边的参与，AAA不能判定两个三角形全等，故该选项说法不正确，符合题意， C.正确，符合判定，故该选项说法正确，不符合题意， D.正确，符合判定，故该选项说法正确，不符合题意， 故选：B． 【点睛】 本题考查全等三角形的判定，全等三角形常用的判定方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意：AAS、AAA不能判定两个三角形全等，当利用SAS判定两个三角形全等时，角必须是两边的夹角；熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键． 2．（2019·全国八年级课时练习）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（　　） A．1.5 B．2   C．              D． 【答案】B 【分析】 根据已知条件可以得出∠E=∠ADC=，进而得出∆CEB≅∆ADC，就可以得出BE=DC，进而求出DE的值． 【详解】 ∵BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠E=∠ADC=， ∴∠EBC+∠BCE=， ∵∠BCE+∠ACD=， ∴∠EBC=∠DCA， 在∆CEB和∆ADC中，∠E=∠ADC，∠EBC=∠DCA，BC=AC， ∴∆CEB≅∆ADC(AAS)， ∴BE=DC=1，CE=AD=3， ∴DE=EC-CD=3-1=2， 故选：B． 【点睛】 本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 3．（2021·广东七年级期末）如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，添加下列条件后，仍不能判断△ABC≌△DEF的是（　　） A．BC＝EF B．∠A＝∠EDF C．ABDE D．∠BCA＝∠EDF 【答案】D 【分析】 首先根据等式的性质可得AC=DF，然后利用SSS、SAS、ASA、AAS进行分析即可． 【详解】 解：∵AD=CF， ∴AD+CD=CF+DC， ∴AC=DF， A、添加BC=EF可利用SSS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意； B、添加∠A=∠EDF可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意； C、添加ABDE可证出∠A=∠EDC，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意； D、添加∠BCA=∠EDF不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 4．（2021·重庆巴蜀中学七年级期末）如图，在和中，已知AB＝DE，∠B＝∠E，添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEC的是（　　） A．∠ECB＝∠DCA B．BC＝EC C．∠A＝∠D D．AC＝DC 【答案】D