专题四 一次函数-2021-2022学年八年级数学上册专题分类考点培优（北师大版）

八年级北师大版上册第四章 一次函数 培优专题 一、一次函数的定义（易错题） 二、一次函数的应用（行程问题） 三、一次函数的应用（方案问题） 四、一次函数的应用（图形问题） 五、一次函数的应用（动点问题） 一、一次函数的定义（易错题） 1．关于x的函数y=+3为一次函数,则m的值为(　　) A．-3 B．3 C．±3 D．9 【答案】A 【解析】 【分析】 依据一次函数的定义列出关于m的不等式组，从而可求得m的值. 【详解】 解：∵关于x的函数y=+3是一次函数， ∴|m|-2=1且m-3≠0． 解得：m=-3． 故选：A. 【点睛】 本题主要考查的是一次函数的定义，由一次函数的定义列出不等式组是解题的关键. 2．已知一次函数，则k=_________． 【答案】-1 【详解】 根据题意得k−1≠0，|k|=1， 则k≠1，k=±1， 即k=−1. 故答案为−1 【点睛】 此题考查了一次函数的定义及解不等式，掌握一次函数的性质是解决问题的关键. 3．已知y﹣2与x成正比，且当x=1时，y=﹣6， （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a． 【答案】（1）y=-8x+2；（2）a=0 【解析】 试题分析: （1）设y−2＝kx，将x＝1、y＝−6代入y−2＝kx可得k的值； （2）将点（a，2）的坐标代入函数的解析式求a的值． 试题解析: （1）∵y−2与x成正比，∴设y−2＝kx， 将x＝1、y＝−6代入y−2＝kx得−6−2＝k×1， ∴k＝−8， ∴y＝−8x＋2  （2）∵点（a，2）在函数y＝−8x＋2图象上， ∴2＝−8a＋2， ∴a＝0 点睛: 本题主要考查函数解析式的求法．如果事先知道函数的形式，可先设函数的解析式，再采用待定系数法求解． 4．已知y与x+1成正比例，且x=1时，y=2.则x=-1时，y的值是______. 【答案】0 【分析】 设y=k（x+1），把x=1，y=2代入，求的k，确定x，y的关系式，然后把x=-1，代入解析式求对应的函数值即可． 【详解】 解：∵y与x+1成正比例， ∴设y=k（x+1）， ∵x=1时，y=2， ∴2=k×2，即k=1， 所以y=x+1． 则当x=-1时，y=-1+1=0． 故答案为0． 【点睛】 本题考查了正比例函数关系式为：y=kx（k≠0）），只需一组对应量就可确定解析式．也考查了给定自变量会求对应的函数值． 二、一次函数的应用（行程问题） 5．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中正确的有（ ） ①；②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180km． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】 由线段DE所代表的意思，结合装货半小时，可得出a的值，从而判断出①成立；结合路程=速度×时间，能得出甲车的速度，从而判断出②成立；设出乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x-50）千米/时，由路程=速度×时间列出关于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速度，由甲车先跑的路程÷两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间，从而得出③成立；由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合A、B两地的距离即可判断④也成立．综上可知①②③④皆成立． 【详解】 ∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时， ∴a=4+0.5=4.5(小时)，即①成立； 40分钟=小时， 甲车的速度为460÷(7+)=60(千米/时)， 即②成立； 设乙车刚出发时的速度为x千米/时,则装满货后的速度为(x−50)千米/时， 根据题意可知：4x+(7−4.5)( x−50)=460， 解得：x=90. 乙车发车时,甲车行驶的路程为60×23=40(千米)， 乙车追上甲车的时间为40÷(90−60)=(小时), 小时=80分钟，即③成立； 乙车刚到达货站时,甲车行驶的时间为(4+)小时， 此时甲车离B地的距离为460−60×(4+)=180(千米)， 即④成立. 综上可知正确的有：①②③④. 故选A. 【点睛】 本题考查一次函数的应用——行程问题，解决此类题的关键是，要读懂图象，看清横纵坐标所代表的数学量，及每段图象所代表的情况. 6．笔直的海岸线上依次有A，B，C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港口，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港口，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙