专题三 位置与坐标-2021-2022学年八年级数学上册专题分类考点培优（北师大版）

八年级北师大版上册第三章位置与坐标 培优专题 一、坐标与等腰三角形 二、中点坐 三、两点之间的坐标公 四、坐标的新定义类型 五、轴对称－最对路线问题 六、坐标与动点问题 七、坐标与规律 一、坐标与等腰三角形 1．如图，方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度，A、B均为格点． （1）在图中建立直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（3，3）和（﹣1，0）； （2）在（1）中x轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形（其中AB为腰）？若存在，请直接写出所有满足条件的点C的坐标． 【答案】（1）答案见解析；（2）存在，点C的坐标（-6，0）或（4，0）或（7，0）． 【分析】 （1）根据点B（-1，0），判断x轴经过点B，且B右侧的点就是原点，建立坐标系即可； （2）分情形求解即可． 【详解】 （1）∵点B（-1，0）， ∴x轴经过点B，且B右侧的点就是原点，建立坐标系如图1所示； （2）存在，点C的坐标（-6，0）或（4，0）或（7，0）．理由如下： ∵A（3,3），B（-1,0）， ∴AB==5， 当AB为等腰三角形的腰时， （1）以B为圆心，以BA=5为半径画弧，角x轴于两点，原点左边的，右边为， ∵AB=5，点B（-1,0）, ∴(-6，0)，（4,0）； （2）以A为圆心，以AB=5为半径画弧，角x轴于一点，原点的右边为， ∵AB=5，点A到x轴的距离为3，（-1,0）, ∴等腰三角形AB的底边长为2=8， ∴（7，0）； 综上所述，存在，点C的坐标（-6，0）或（4，0）或（7，0）． 2．如图，直线MN与x轴、y轴分别相交于B、A两点，OA，OB的长满足式子|OA﹣6|+（OB﹣8）2＝0． （1）求A，B两点的坐标； （2）若点O到AB的距离为，求线段AB的长； （3）在（2）的条件下，x轴上是否存在点P，使△ABP使以AB为腰的等腰三角形，若存在请直接写出满足条件的点P的坐标． 【答案】 (1) A(0，6)B(8，0)；（2）；（3）存在，（-8,0）、（-2,0）、（18,0）. 【分析】 （1）根据非负数的性质可得OA=6、OB=8，即可求得A、B两点的坐标；（2）根据直角三角形面积的两种表示法即可求得AB的长；（3）分AB=B P1、AB=A P2、AB=B P3三种情况求点P的坐标. 【详解】 （1）∵， ∴OA=6，OB=8， ∴A(0，6)，B(8，0)； （2）∵， ∴AB=10； （3）在x轴上存在点P，是使ΔABP使以AB为腰的等腰三角形，点P的位置如图所示， ①当AB=BP1时，P1的坐标为（18，0）；②当AB=AP2时，P2的坐标为（-8，0）；③当AB=BP3时，P3的坐标为（-2，0）. 【点睛】 本题非负数的性质、直角三角形的面积求法、及等腰三角形的性质，分类讨论思想的运用是解决第（3）问的关键． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，3）和（0，2）． （1）AB的长为　 　； （2）点C在y轴上，△ABC是等腰三角形，写出所有满足条件的点C的坐标. 【答案】(1)；（2）（0，4）或（0，2+）或（0，2﹣）或（0，）　． 【解析】 【分析】 （1）直接利用两点间的距离公式即可得出结论； （2）分三种情况讨论，利用等腰三角形的性质建立方程求解即可． 【详解】 （1）∵A（2，3），B（0，2）， ∴AB=， 故答案为； （2）设点C（0，m）， ∵A（2，3），B（0，2）， ∴BC=|m-2|，AC=， 由（1）知，AB=， ∵△ABC是等腰三角形，∴①当AB=AC时， ∴=， ∴m=2（舍）或m=4， ∴C（0，4）， ②当AB=BC时，|m-2|=， ∴m=2±， ∴C（0，2+）或（0，2-）， ③当AC=BC时，|m-2|=， ∴m=， ∴C（0，）， 即：C（0，4）或（0，2+）或（0，2-）或（0，）． 故答案为（0，4）或（0，2+）或（0，2-）或（0，）． 【点睛】 此题主要考查了两点间的距离公式，等腰三角形的性质，分类讨论，解本题的关键是用方程的思想解决问题． 4．如图，在坐标系中有点，点，若x轴上有一点C，且为等腰三角形，求出所有符合条件的点C坐标． 【答案】符合条件的点C坐标为或或或 【分析】 设点C的坐标为：（m，0），分、、三种情况讨论，根据线段相等，其平方也相等，列出方程求解即可． 【详解】 解：设点C的坐标为：（m，0）， ∵点，点， ∴，， ， 当时，，解得，， 此时点C的坐标为或； 当时，，解得， 此时点C的坐标为； 当时，， 或 解得，（与A点重合舍去）， 此时点C的坐标为； 综上所述，符合条件的点C坐标为或或或． 5．如图，，点在轴上，且． （1）求点的坐标； （2）求的面积； （3）在轴上是否存在点，使以、，三