课时13.3.2 等边三角形-2021-2022学年八年级数学上册链接教材精准变式练（人教版）

课时13.3.2 等边三角形教材知识链接 等边三角形概念：三条边都相等的三角形，叫等边三角形。它是特殊的等腰三角形。 等边三角形性质和判定： （1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60º。 （2）三个角都相等的三角形是等边三角形。 （3）有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形。 （4）在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 （补充： （1）三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离等。 （2）三角形三个边的中垂线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 （3）常用辅助线：①三线合一；②过中点做平行线[典例及变式 典例1．（2020·山西朔州市·八年级期末）如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 变式1-1．（2020·山东泰安市·八年级期末）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（　　） A．45° B．15° C．10° D．125° 变式1-2．（2019·寻乌县期末）三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（ ） A．90° B．120° C．270° D．360° 变式1-3．（2020·金昌市八年级期中）如图，是等边的中线，点E在上，，则的度数为（　　　） A． B． C． D． 变式1-4．（2020·北京八年级期中）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E， 若BE=1，则AC的长为（ ） A．2 B． C．4 D． 变式1-5（河南省安阳市期末）如图，若是等边三角形，，是边上的高，延长到E，使，则（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 变式1-6．（2020·黑龙江鸡西市·八年级期末）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ） A．75° B．60° C．55° D．45° 典例2．（2020·焉耆回族自治县八年级期中）如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（ ）． A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形 C．直角三角形 D．不等边三角形 变式2-1．若的三条边长分别是、、，且则这个三角形是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 变式2-2．（2020·仙居县八年级期中）下列条件中，不能得到等边三角形的是( ) A．有两个内角是60°的三角形 B．三边都相等的三角形 C．有一个角是60°的等腰三角形 D．有两个外角相等的等腰三角形 变式2-3．（2020·广州市八年级期中）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2，则AC的长为( ) A．2 B．4 C．6 D．8 变式2-4．（2020·甘肃白银市·八年级期中）如图，在△ABC中，下列条件能说明△ABC是等边三角形的是（ ） A．AB＝AC，∠B＝∠C B．AD⊥BC，BD＝CD C．BC＝AC，∠B＝∠C D．AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD 典例3．（2020·重庆市八年级期中）已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（　　） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 变式3-1．（2020·内蒙古八年级期末）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ） A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1 变式3-2．（2020·内蒙古和林格尔县八年级期中）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB,若BE=2，则AE的长为（ ） A． B．1 C． D．2 变式3-3．（2020·山东济宁市·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 变式3-4．（2020·武川县八年级期中）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（　　） A．4 B．6 C． D．8 变式3-5．（2020·山东德州市·八年级期中）如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（ ） A．12 B．10 C．8 D．6 变式3-6．（2020·湖南娄底市·八年级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，BD