第一章 名师微课 集合运算的创新问题(课件PPT)-【优化指导】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

第一章 集合与常用逻辑用语 名师微课　集合运算的创新问题 返回导航 高中数学 必修 第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 C 返回导航 高中数学 必修 第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 谢谢观看！ [对应学生用书P14] 1．集合创新问题的类型 集合的创新题，其创新性主要体现在新定义与新运算上．通过给出一个新概念、约定一种新运算或给出几个新的模型等，创设一种全新的问题情境，以达到考查同学们独立获取信息、加工信息的能力的目的． 2．集合创新问题的解题策略 在认真阅读理解题意的基础上，紧扣条件，理解题意，抓住关键，实现新的信息向已有的集合知识的转化，从而达到解题的目的． [新定义集合的概念]设集合M＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|m≤x≤m＋\f(3,4))) ，N＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|n－\f(1,3)≤x≤n)) ，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b，a，b∈R}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是(　　) A． eq \f(1,3) B． eq \f(2,3) C． eq \f(1,12) D． eq \f(5,12) 点拨：解决本题的关键在于弄清楚集合的“长度”的含义．这类集合是数集，是由数轴上某一段上的所有点所对应的实数组成的集合．所谓“长度”就是数轴上这“一段”的长度．因此在求解本题时可以借助数轴，使问题更加形象直观． 解析：由题意可知，集合M，N都是由数轴上0～1这一段上的点所对应的实数组成的集合(如图所示)，且集合M，N的“长度”分别为 eq \f(3,4) ， eq \f(1,3) ，因此要使M∩N的“长度”最小，需使它们重叠部分最少．由图可知，当它们分别靠近两个端点0和1时其重叠部分最少，所以所求最小值为 eq \f(3,4) ＋ eq \f(1,3) －1＝ eq \f(1,12) .故选C． [新定义集合的运算](2021·广东佛山调研)对于集合A，B，我们把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}记作A×B．例如，A＝{1，2}，B＝{3，4}，则有 A×B＝{(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)}， B×A＝{(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)}， A×A＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)}， B×B＝{(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)}． 据此，试回答下列问题： (1)已知C＝{a}，D＝{1，2，3}，求C×D； (2)已知M×N＝{(1，2)，(2，2)}，求集合M，N； (3)若A中有3个元素，B中有4个元素，试确定A×B中有几个元素． 点拨：由这里的新定义集合及示例可知：集合A×B就是从集合A，B中各取一个元素a，b，由a，b组成的有序元素对(a，b)所组成的集合． 解：(1)C×D＝{(a，1)，(a，2)，(a，3)}． (2)∵M×N＝{(1，2)，(2，2)}，∴M＝{1，2}，N＝{2}． (3)从以上解题过程中可以看出，A×B中元素的个数与集合A和B中的元素个数有关，即集合A中的每一个元素与B中的每一个元素对应后，得到A×B中的元素，若A中有m个元素，B中有n个元素，则A×B中的元素个数应为m×n.故若A中有3个元素，B中有4个元素，则A×B中元素的个数为3×4＝12. $