专题22.9一元二次方程的应用：面积与几何问题（重难点培优）-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【华东师大版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【华师大版】 专题22.9一元二次方程的应用：面积与几何问题（重难点培优） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021•杭州模拟）如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　） A．（62﹣x）（42﹣x）＝2400 B．（62﹣x）（42﹣x）+x2＝2400 C．62×42﹣62x﹣42x＝2400 D．62x+42x＝2400 【分析】设道路的宽为x米，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程（62﹣x）（42﹣x）＝2400． 【解答】解：设道路的宽为x米，根据题意得（62﹣x）（42﹣x）＝2400． 故选：A． 2．（2020春•上虞区期末）如图，某小区规划在一个长40m、宽26m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块草坪的面积都为144m2，那么通道的宽x应该满足的方程为（　　） A．（40+2x）（26+x）＝40×26 B．（40﹣x）（26﹣2x）＝144×6 C．144×6+40x+2×26x+2x2＝40×26 D．（40﹣2x）（26﹣x）＝144×6 【分析】设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（40﹣2x）m，宽为（26﹣x）m．根据长方形面积公式即可列方程（40﹣2x）（26﹣x）＝144×6． 【解答】解：设道路的宽为xm，由题意得： （40﹣2x）（26﹣x）＝144×6． 故选：D． 3．（2020春•海淀区校级期末）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（　　） A．10×6﹣4×6x＝32 B．10×6﹣4x2＝32 C．（10﹣x）（6﹣x）＝32 D．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32 【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则做成的纸盒的底面长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据长方形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则做成的纸盒的底面长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm， 依题意，得：（10﹣2x）（6﹣2x）＝32． 故选：D． 4．（2019秋•博兴县期中）如图，在一幅长为60cm，宽为40cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是3500cm2，设纸边的宽为x（cm），则x满足的方程是（　　） A．（60+x）（40+x）＝3500 B．（60+2x）（40+2x）＝3500 C．（60﹣x）（40﹣x）＝3500 D．（60﹣2x）（40﹣2x）＝3500 【分析】如果设纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为（40+2x）和（60+2x），根据总面积即可列出方程． 【解答】解：设纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为（60+2x）和（40+2x）， 根据题意可得出方程为：（60+2x）（40+2x）＝3500， 故选：B． 5．（2019秋•东昌府区期末）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　） A．32x+2×20x﹣2x2＝570 B．32x+2×20x＝32×20﹣570 C．（32﹣2x）（20﹣x）＝32×20﹣570 D．（32﹣2x）（20﹣x）＝570 【分析】将六小块草坪合在一起可得出一个长方形，设道路的宽为xm，则草坪的长为（32﹣2x）m，宽为（20﹣x）m，根据矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【解答】解：设道路的宽为xm，则草坪的长为（32﹣2x）m，宽为（20﹣x）m， 根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570． 故选：D． 6．（2018•大连）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖