专题3.2二次函数-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【鲁教版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【鲁教版】 专题3.2二次函数 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋•防城区期中）设a，b，c分别是二次函数y＝﹣x2+3的二次项系数、一次项系数、常数项，则（　　） A．a＝﹣1，b＝3，c＝0 B．a＝﹣1，b＝0，c＝3 C．a＝﹣1，b＝3，c＝3 D．a＝1，b＝0，c＝3 【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项作答． 【解析】二次函数y＝﹣x2+3的二次项系数是a＝﹣1，一次项系数是b＝0，常数项是c＝3； 故选：B． 2．（2021•日喀则市一模）下列函数中是二次函数的为（　　） A．y＝3x﹣1 B．y＝3x2﹣1 C．y＝（x+1）2﹣x2 D．y＝x3+2x﹣3 【分析】根据二次函数的定义，可得答案． 【解析】A、y＝3x﹣1是一次函数，故A错误； B、y＝3x2﹣1是二次函数，故B正确； C、y＝（x+1）2﹣x2不含二次项，故C错误； D、y＝x3+2x﹣3是三次函数，故D错误； 故选：B． 3．（2019秋•鄂城区期中）下列函数关系中，是二次函数的是（　　） A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D．圆的面积S与半径R之间的关系 【分析】根据二次函数的定义，分别列出关系式，进行选择即可． 【解析】A、关系式为：y＝kx+b，故A错误； B、关系式为t，故错误； C、关系式为：C＝3a，故C错误； D、S＝πR2，故D正确． 故选：D． 4．（2020秋•远安县期末）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（　　） A．y＝x2+a B．y＝a（1+x）2 C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝a（1﹣x）2 【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程． 【解析】设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x， 依题意得第三个月投放单车a（1+x）2辆， 则y＝a（1+x）2． 故选：B． 5．（2021春•武侯区期末）若一个长方形的周长为20cm，一条边长为xcm（x＞0），面积为ycm2，则y与x之间满足的关系式为（　　） A．y＝x2 B．y＝（20﹣x）2 C．y＝x•（20﹣x） D．y＝x•（10﹣x） 【分析】首先表示出长方形的另一边长，再利用矩形面积公式表示出答案． 【解析】∵一个长方形的周长为20cm，一条边长为xcm（x＞0）， ∴长方形的另一边长为：（10﹣x） cm， 根据题意可得：y＝x•（10﹣x）． 故选：D． 6．对于y＝ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的说法是（　　） A．当b＝0时，y＝ax2+c是二次函数 B．当c＝0时，y＝ax2+bx是二次函数 C．当a＝0时，y＝bx+c是一次函数 D．以上说法都不对 【分析】根据二次函数的定义和一次函数的定义解答即可． 【解析】A、当b＝0，a≠0时，y＝ax2+c是二次函数，故此选项错误； B、当c＝0，a≠0时，y＝ax2+bx是二次函数，故此选项错误； C、当a＝0，b≠0时，一次函数是y＝bx+c，故此选项错误； D、以上说法都不对，故此选项正确； 故选：D． 7．（2020春•砀山县期末）用一段20米长的铁丝在平地上围成一个长方形，求长方形的面积y（平方米）和长方形的一边的长x（米）的关系式为（　　） A．y＝﹣x2+20x B．y＝x2﹣20x C．y＝﹣x2+10x D．y＝x2﹣10x 【分析】先由长方形一边的长度为x米，周长为20米，得出另外一边的长度为（10﹣x）米，再利用长方形的面积公式可得答案． 【解析】∵长方形一边的长度为x米，周长为20米， ∴长方形的另外一边的长度为（10﹣x）米， 则长方形的面积y＝x（10﹣x）＝﹣x2+10x，