专题22.7一元二次方程的解法大题专练（重难点培优30题）-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【华东师大版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【华师大版】 专题22.7一元二次方程的解法大题专练（重难点培优30题） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷试题共30题，解答30道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、解答题（本大题共30小题，共100分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1．（2021春•长兴县月考）解下列方程： （1）（x﹣2）2＝2x﹣4． （2）（x+5）2﹣9＝0． （3）2x2﹣5x+2＝0． 【分析】（1）利用因式分解法求解即可； （2）利用直接开平方法求解即可； （3）利用因式分解法求解即可． 【解答】解：（1）∵（x﹣2）2＝2x﹣4， ∴（x﹣2）2﹣2（x﹣2）＝0， 则（x﹣2）（x﹣4）＝0， ∴x﹣2＝0或x﹣4＝0， 解得x1＝2，x2＝4； （2）∵（x+5）2﹣9＝0， ∴（x+5）2＝9， 则x+5＝3或x+5＝﹣3， 解得x1＝﹣3，x2＝﹣12； （3）∵2x2﹣5x+2＝0， ∴（x﹣2）（2x﹣1）＝0， 则x﹣2＝0或2x﹣1＝0， 解得x1＝2，x2＝0.5． 2．（2019秋•北碚区校级月考）解下列方程： （1）（x+2）2＝25 （2）3x2+6x﹣5＝0 （3）4x2﹣4x+1＝x2+6x+9 （4）1 【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案；、 （2）根据配方法即可求出答案； （3）利用因式分解法即可求出答案； （4）根据分式的方程的解法即可求出答案． 【解答】解：（1）∵（x+2）2＝25， ∴x+2＝±5， ∴x＝﹣7或x＝3； （2）∵3x2+6x﹣5＝0， ∴3x2+6x＝5， ∴x2+2x， ∴x2+2x+1， ∴（x+1）2， ∴x+1＝±， ∴x＝﹣1±； （3）∵4x2﹣4x+1＝x2+6x+9， ∴（2x﹣1）2＝（x+3）2， ∴（2x﹣1）2﹣（x+3）2＝0， ∴（2x﹣1﹣x﹣3）（2x﹣1+x+3）＝0， ∴x＝4或x； （4）∵1， ∴1， ∴x﹣1＝3， ∴x＝4， 经检验，x＝4是原方程的解． 3．（2020秋•海陵区期末）解下列方程： （1）（x﹣3）2﹣4＝0； （2）x2﹣4x﹣8＝0． 【分析】（1）利用直接开平方法求解即可； （2）利用配方法求解即可． 【解答】解：（1）∵（x﹣3）2＝4， ∴x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2， 解得x1＝5，x2＝1； （2）∵x2﹣4x﹣8＝0， ∴x2﹣4x＝8， 则x2﹣4x+4＝8+4，即（x﹣2）2＝12， ∴x﹣2， ∴x1＝2+2，x2＝2﹣2． 4．（2021春•东城区期中）解方程： （1）（x﹣3）2＝25； （2）x2﹣4x+3＝0． 【分析】（1）利用直接开平方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【解答】解：（1）∵（x﹣3）2＝25， ∴x﹣3＝±5， ∴x1＝8，x2＝﹣2； （2）∵x2﹣4x+3＝0， ∴（x﹣1）（x﹣3）＝0， 则x﹣1＝0或x﹣3＝0， 解得x1＝1，x2＝3． 5．（2020秋•南开区期中）解一元二次方程： （1）（x﹣2）2＝9； （2）x2+2x﹣1＝0． 【分析】（1）利用直接开平方法求解即可． （2）利用配方法求解即可． 【解答】解：（1）（x﹣2）2＝9； x﹣2＝±3， ∴x1＝5，x2＝﹣1． （2）x2+2x﹣1＝0， x2+2x＝1， x2+2x+1＝1+1，即（x+1）2＝2， ∴x+1＝±， ∴x1＝﹣1，x2＝﹣1． 6．（2020秋•东城区校级月考）解下列方程： （1）（x﹣3）2＝25； （2）x2﹣10x＝5． 【分析】（1）利用直接开平方法求解即可； （2）利用配方法求解即可． 【解答】解：（1）∵（x﹣3）2＝25， ∴x﹣3＝±5， ∴x1＝8，x2＝﹣2； （2）∵x2﹣10x＝5， ∴x2﹣10x+25＝5+25，即（x﹣5）2＝30， ∴x﹣5＝±， ∴x1＝5，x2＝5． 7．（2021春•鼓楼区校级期中）解方程： （1）9x2＝16； （2）x2﹣2x﹣3＝0． 【分析】（1）利用直接开平方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【解答】解：（1）∵9x2＝16， ∴x2， 则x1，x2； （2）∵x2﹣2x﹣3＝0， ∴（x﹣3）（x+1）＝0， 则x﹣3＝0或x+1＝0， 解得x1＝3，x2＝﹣1． 8．（2020秋•平顶山期末）解方程： （1）x2﹣4x+4＝0； （2）（x﹣1）（x+2）＝4． 【分析】（1）利用因式分解法求解即可； （2）整理后利用因式分解法求解即可